Прийняття рішень за результатами моделювання

Моделювання (рос. моделирование, англ. modelling, simulation, нім. Modellieren n, Modellierung f, Simulation f) — це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього (моделлю).

Модель — це уявлення про об'єкт, системи або ідеї в певній формі, що відрізняється від власне цілісності.

Головною характеристикою моделі вважається спрощення реальної життєвої ситуації, до якої вона застосовується. Оскільки форма моделі менш складна, а дані, що не стосуються справи й ускладнюють розуміння проблеми, вилучаються, модель часто збільшує здатність користувача розуміти й розв'язувати проблему, що стоїть перед ним. Модель також допомагає користувачеві поєднати свій досвід і здатність міркувати з досвідом та думками експертів. Є низка причин, що зумовлюють використання моделі замість спроб безпосередньої взаємодії з реальністю. До них належать:

• природна складність багатьох організаційних ситуацій
• неможливість здійснення експериментів у реальному житті, навіть якщо вони потрібні, й орієнтація керівництва на майбутнє.

Розрізняють три базові типи моделей:

1. фізична —те, що досліджується за допомогою збільшеного або зменшеного опису об'єкта або системи;
2. аналогова — досліджуваний об'єкт, котрий поводиться як реальний, але насправді не є таким;
3. математична модель економічного об’єкта (системи) — це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математич-них співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).

Як і всі засоби та методи, у процесі функціонування моделі науки управління можуть призвести до помилок. Ефективність моделі зменшиться у зв'язку із впливом потенційних погрішностей. Найчастіше трапляються недостовірні вихідні дані, обмежені можливості отримання потрібної інформації, страх користувача, недостатнє практичне використання, надмірно висока вартість. Одним з найпотужніших розділів математики, котрі широко використовуються у моделюванні є математичне програмування.

Математичне програмування — це один із напрямків прикладної математики, предметом якого є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних заданих умов.

Одні з найпоширеніших задач математичного програмування є:

• модель лінійного програмування - використовується, щоб визначити оптимальний спосіб поділу дефіцитних ресурсів за наявності потреб конкурування (планування асортименту виробів, розподіл працівників тощо);
• модель цілочисельного програмування - може використовуватися в різних задачах математичного програмування. Найчастіше є розширенням моделі лінійного програмування, в разі якщо необхідно отримати цілочисельні розвязки.
• модель динамічного програмування - являє собою математичний апарат, що дає змогу здійснювати планування багатокрокових керованих процесів, а також процесів, які розвиваються у часі.
• теорія ігор — метод моделювання оцінки впливу прийнятого рішення на конкурентів. Наприклад, прогнозування реакції конкурентів на зміну цін;
• модель теорії черг, або модель оптимального обслуговування - використовується з метою визначення оптимальної кількості каналів обслуговування стосовно потреби в них. Принциповою проблемою вважається урівноваження витрат на додаткові канали обслуговування та втрат від обслуговування на рівні нижчому, ніж оптимальний;
• модель управління запасами - застосовується для визначення часу розміщення замовлень на ресурси та їх кількість, а також маси готової продукції на складах. Мета цієї моделі полягає у зведенні до мінімуму негативних наслідків накопичення запасів, що виражається у певних витратах;
• імітація - передбачає процес створення моделі та її експериментальне застосування з метою визначення змін реальної ситуації;

Розглянемо зазначені задачі математичного програмування та їх можливе застосування біль детально.

Зада́ча ліні́йного програмува́ння — задача оптимізації з лінійною цільовою функцією та допустимою множиною обмеженою лінійними рівностями або нерівностями.

Тобто, необхідно мінімізувати

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n c_j x_j \to \min

(1)

при обмеженнях

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j \leq b_i,\; i = 1, \dots, m_1

, (2)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j = b_i, \; i = m_1+1, \dots, m

, (3)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j \geq 0, \; j = 1, \dots, n_1

, (4) де c_j (j = 1, …, n), a_ij(i = 1, …, m) — задані числа.

Задача максимізації функції (1) зводиться до задачі мінімізації шляхом заміни знаків всіх коефіціентів c_j на протилежні. Існують наступні методи розвязання задач лінійного програмування:

• Метод потенціалів — розроблений в 1940 радянськими вченими Л.В. Канторовичем та Гавуріним М. К. в застосуванні до транспортної задачі;
• Симплекс-метод — цей метод є узагальненням методу потенціалів для випадку загальної задачі лінійного програмування. Розроблений американським вченим Данциґом Дж.-Б. в 1949 році.
• Двоїстий симплекс-метод розроблений згодом після прямого симплекс-методу, і який є, за сутністю, симплекс-методом розв'язання двоїстої задачі лінійного програмування, але сформульованої в термінах вихідної задачі.

Усі ці методи скінченні. Крім того, існують, також, ітеративні методи розв'язання, які дають можливість обчислювати розв'язки задачі із наперед заданою точністю.