Розв’язання рівняння Беселя. Функції Беселя першого роду

Опції Бесселя в математиці - сім'я функцій, які є канонічними розв'язками диференціального рівняння Бесселя:

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0,

де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha  — довільне дійсне число, яке називається порядком.

Найбільш часто використовуються функції Бесселя цілих порядків.

Хоча Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha

и Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (-\alpha)
породжують однакові рівняння, зазвичай домовляються про те, щоб їм відповідали різні функції (це робиться, наприклад, для того, щоб функція Бесселя була  гладкоюпо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha

).

Функції Бесселя вперше були визначені швейцарським математиком Даніелем Бернуллі, а названі на честь Фрідріха Бесселя.