Косинус та синус перетворення Фур'є

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
Розглянемо часткові випадки:
1.Нехай функція Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(x)

-парна,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(t)cos (\alpha\ t) -парна,тоді:Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {A(alpha)}=(\frac{2}{\pi})\int_0^\infty f(t)cos(\alpha\ t)dt

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(t)sin(\alpha\ t)

-непарна,тоді:Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {B(alpha)}=0;f(x)=\int_0^\infty {A(alpha)}cos (\alpha\ x){d(\alpha\)} Косинус і синус інтеграли Фур'є,породжені дійсною функцією f(t),абсолютна величина якої Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\shortmid f(t)\shortmid} інтегрує по інтервалу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {0<t<+\infty} ,визначається відповідно так: