Одноетапна М-модель з імовірнісними обмеженнями. Розв’язувальні правила. Узагальнення для скінченнозначних обмежень (без доведення).

Побудуємо розв’язувальне правило для наступної задачі стохастичного програмування. Обчислити максимум функціоналу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\varphi_0(w,x(w))

 серед всіх вимірних функцій Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(w)

, приймають значення в множині Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X , і таких, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P{x(w)\in G(w)\geq\alpha} .

Тут Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 0\leq\alpha\leq1 , а випадкова область Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G(w)

така, що множина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {x,w|x\in G(w)}
- борелівська множина у Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X\times\Omega

.

Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \varphi(w,x)

- характеристична функція множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G(w)

, тобто

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \varphi(w,x)=\begin{cases} 1, x\in G(w)\\ 0, x\in G(w) \end{cases}

Розглянута задача може бути переписана в наступній еквівалентній формі

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int\limits_{\Omega}\varphi_0(w,x(w))\,dp\rightarrow sup , (1)

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int\limits_{\Omega}\varphi(w,x(w))\,dp\rightarrow \alpha , (2)

Де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p

- ймовірнісна міра, що визначає ймовірнісний простір Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (\Omega,\Sigma,p)

. Будемо припускати, що міра Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p

 неперервна і регулярна щодо топології Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Omega

. Розв’язувальне правило (критерій оптимальності) для задач (1), (2)

Для того, щоб Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(w)

було розв’язком задач (1), (2), необхідно і достатньо існування такого   Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lambda\geq 0

,що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(w)\in G(w)

і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \psi_0 (w,x(w))=\alpha(w)

, якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha(w)+\lambda<b(w)

або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): w\in M(\lambda),\psi_0 (w,x(w))=b(w)

, якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha(w)+\lambda<b(w)

або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): w\in N(\lambda)

.

Тут Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M(\lambda)\cup N(\lambda)={W|\alpha(W)+\lambda=b(w)}

і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): PM(\lambda)+r(\lambda)=\alpha_0

.

При цьому шукане Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lambda

визначається формулою Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lambda_0 = \lambda(\alpha_0) = inf(\lambda\geq 0 | q (\lambda) \geq \alpha_0)

. (3)

Виконала: Боженко Альбіна

Редагувала: Латій Яна