Навчальний курс "Дискретна математика"
Назва курсу
Дискретна математика
Галузь знань: 0403 системні науки та кібернетика
Спеціальність (професійне спрямування): 6.040302 Інформатика
Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр
Мета та завдання навчального курсу
Мета – сформувати у студентів знання , вміння і навички, необхідні для засвоєння курсу програмування, побудови дискретних математичних моделей реальних об’єктів, проектування систем обробки інформації з використанням алгебричного підходу, розробки ефективних алгоритмів та їх аналізу.
Завдання вивчення дисципліни – навчити студентів використовувати апарат дискретної математики для розв’язування практичних задач, що пов’язані з розробкою програмних комплексів для ЕОМ та створенням алгоритмів вирішення прикладних проблем.
У результаті вивчення навчального курсу студент повинен
знати:
- способи опису множини та її елементів, операцій над множинами;
- властивості відношень, способи задання відношень, бінарні відношення еквівалентності, часткового порядку, функціональні відношення;
- поняття потужності множини, основні кардинальні числа;
- типи та композиції відображень;
- способи задання графів, операцій над графами;
- властивості різних типів графів (зв’язані графи, дводольні графи, дерева, ейлерові графи, гамільтонові графи);
- теореми Куратовського, Ейлера;
- основні типи задач комбінаторного аналізу;
- визначення понять: перестановки, розміщення, комбінації елементів;
- метод твірних функцій;
- таблиці істинності та їх роль у встановленні істинності складних висловлень;
- канонічні форми булевих функцій;
- теорему Поста, повні набори булевих функцій;
- різні ознаки подільності;
- основи теорії автоматів, властивості автоматів, типи автоматів (скінчені автомати, автомати з магазинною пам’яттю);
вміти:
- виконувати дії над елементами множини;
- використовувати діаграми Вена або кола Ейлера;
- описувати типи відношень;
- визначити області значення та області визначення відношень;
- використовувати аксіоми порядку для визначення властивостей відношень;
- використовувати графи для моделювання різних об’єктів;
- виконувати операції над графами;
- використовувати теореми Ейлера, Куратовського, для розв’язування прикладних задач;
- розраховувати перестановки, розміщення, комбінації та використовувати їх в конкретних задачах;
- застосовувати елементи комбінаторного аналізу до комбінаторних систем з оптимальним розподілом елементів;
- використовувати біномінальні коефіцієнти для генерування к-елементних підмножин;
- використовувати таблиці істинності для встановлення істинності алгебраїчним методом;
- перевіряти повноту наборів булевих функцій, приводити формули до заданого базису;
- застосовувати булеві функції до логічних та релейно-контактних схем;
- використовувати приклади скінчених автоматів для моделювання реальних об’єктів.
Автор (автори) курсу
Учасники
Сторінка координування курсу "Навчальний курс "Дискретна математика" викладач Болілий Василь Олександрович
Графік навчання
Варіант Структура
Змістовий модуль 1
Множини
Тема 1.1. Множини і операції над ними.
Тема 1.2. Відношення.
Тема 1.3. Функціональні відношення.
Тема 1.4. Потужність множини.
Тема 1.5. Аксіоматика множини натуральних чисел.
Змістовий модуль 2
Булеві функції
Тема 1. Булеві функції.
Тема 2. Нормальні (канонічні) форми булевих функцій.
Тема 3. Поліноми Жегалкіна.
Тема 4. Повнота та замкненість булевих функцій.
Тема 5. Мінімізація булевих функцій.
Змістовий модуль 3
Комбінаторика
Тема 1. Суми та добутки.
Тема 2. Найпростіші комбінаторні об’єкти.
Тема 3. Комбінаторні тотожності.
Тема 4. Подільність чисел.
Тема 5. Спеціальні функції та числа.
Тема 6. Рекурентні співвідношення.
Тема 7. Твірні функції.
Змістовий модуль 4
Теорія графів
Тема 1. Основні означення.
Тема 2. Зв’язні графи.
Тема 3. Ейлерові графи.
Тема 4. Планарність і укладання графів.
Тема 5. Дерева.
Тема 6. Найкоротші відстані та шляхи у графах.
Змістовий модуль 5
Теорія скінченних автоматів
Тема 1. Представлення подій в автоматах. Події та їх представлення в автоматах. Композиція автоматів. Означення автомата з однією стрічкою. Проблеми пустоти та нескінченності. Означення магазинного автомата.
Тема 2. Алгоритми сортування. Пірамідальне сортування.
Зміст курсу
Змістовий модуль І. Теорія множин
Тема 1.Множини і операції над ними.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 2.Відношення.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 3.Функціональні відношення.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 4.Потужність множин.
Теоретичний матеріал
Самостійна робота
Тема 5.Аксіоматика множини натуральних чисел.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Змістовий модуль ІI. Булеві функції
Тема 1.Булеві функції.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 2.Нормальні (канонічні) форми булевих функцій.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 3.Поліноми Жегалкіна.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 4.Повнота та замкненість булевих функцій.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 5.Мінімізація булевих функцій.
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Змістовий модуль ІІІ. Назва модулю
Тема 1. Назва теми
Теоретичний матеріал
Практичні завдання
Самостійна робота
Навчальний курс "Дискретна математика". Самостійна робота
Ресурси
Рекомендована література
Базова
- Айгнер М. Комбинаторная теория: пер. с англ. – М. Мир, 1982 – 558 с.
- Ахо А., Хопкрофт В., Ульман Дж. Структуры данных и алгоритмы. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 384 с.
- Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика: Учеб. для вузов / Под. ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – 3-е изд., стереотип. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 744 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. ХІХ).
Допоміжна
- Белов В.В. и др. Теория графов. – М.: «Высшая школа», 1976. – 392 с.
- Емеличев В.А. и др. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990. – 384 с.
- Ядренко М.Й., Оленко А.Я. Дискретная математика. Навчально-методичний посібник. – К., 1995. – 83 с.
Інформаційні ресурси
- Вікі-портал КДПУ : http://wiki.kspu.kr.ua
- Вікіпедія : http://uk.wikipedia.org
---
Графік консультацій
| Понеділок | Середа | П'ятниця |
|---|---|---|
| з 9 00 до 10 30 | з 10 00 до 11 30 | з 8 00 до 9 30 |
| з 18 00 до 19 30 | з 17 00 до 18 30 | з 18 00 до 19 00 |
