Дистанційний курс з математичного аналізу
Зміст
Назва курсу
Математичний аналіз. Диференціальне числення функції однієї змінної
Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень: 0402 фізико-математичні науки. Напрям підготовки 6.040201 Математика*
Мета та завдання навчального курсу
Мета: закласти фундамент математичної підготовки майбутнього вчителя математики; підготувати студентів до вивчення курсів загальної та теоретичної фізики, диференціальних рівнянь та комплексного аналізу.
Завдання вивчення дисципліни: навчити студентів основним поняттям диференціального та інтегрального числення, метричних просторів, функції кількох змінних; навчити студентів доводити основні теореми вказаних розділів; навчити студентів застосовувати поняття і теореми математичного аналізу до дослідження функцій, обчислення довжин кривих, площ поверхонь, моментів інерції та статичних моментів, знаходження кратних і контурних інтегралів.
У результаті вивчення навчального курсу студент повинен
знати: історію розвитку математичного апарату математичного аналізу; властивості елементарних функцій; теорію меж та нескінченно малих величин; похідну та диференціал функції однієї і декількох змінних та їхнє застосування; інтегральне числення; числові та. функціональні ряди; основи диференціальних рівнянь;
вміти: виконувати операції над множинами; обчислювати границі послідовностей; досліджувати функції на неперервність; обчислювати похідну функції; досліджувати функції за допомогою похідних; обчислювати невизначені інтеграли; обчислювати похідні за напрямком і частинні похідні; застосовувати диференціал функції до наближених обчислень; знаходити похідні та диференціали вищих порядків; користуватися правилом Лопіталя; застосовувати теореми Ролля, Лагранжа та Коші; знаходити опуклість кривої та точки перегину; досліджувати та будувати графіки функцій;
Автор курсу
Великоіваненко Сергій Вадимович
Структура
Змістовий модуль: Диференціальне числення функції однієї змінної
Теми: Диференціальне числення. Основні теореми диференціального числення
Календар
Тиждень 1
1. Задачі, що проводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний та геометричний зміст похідної.
2. Односторонні похідні. Нескінченні похідні.
Тиждень 2
1. Диференційовність функції. Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції.
2. Диференціал функції. Похідні вищих порядків. Диференціали вищих порядків.
Тиждень 3
1. Теореми про середнє значення. Теорема Ферма. Теорема Ролля.
2. Теорема Лагранжа. Теорема Коші.
3. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Застосування правила Лопіталя при розкритті невизначеностей
Тиждень 4
1. Ознака монотонності функції. Екстремальні точки.
2. Необхідні й достатні умови існування екстремуми функції.
Знаходження найбільшого й найменшого значення функції на відрізку.
3. Опуклість та вгнутість кривої. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функцій і побудови їх графіків.
Зміст курсу
Змістовий модуль. Диференціальне числення функції однієї змінної
Тема 1. Дифренціальне числення
Теоретичний матеріал
Лекція №2 Односторонні похідні. Нескінченні похідні.
Лекція №3 Диференційовність функції. Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції.
Лекція №4 Диференціал функції. Похідні вищих порядків. Диференціали вищих порядків.
Практичні завдання
Самостійна робота
Тема 2. Основні теореми диференціального числення
Теоретичний матеріал
Лекція №1 Теореми про середнє значення. Теорема Ферма. Теорема Ролля.
Лекція №2 Теорема Лагранжа. Теорема Коші.
Лекція №4 Ознака монотонності функції. Екстремальні точки.
Практичні завдання
Самостійна робота
Ресурси
Рекомендована література
Базова
1.Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч. І. — K.: Вища школа. 2005,1978.
2.Шкіль М.І. Математичний аналіз. 4.2. — K.: Вища школа, 2005.
3.Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. І. K.: Вища школа. 1976,1990.
4.А. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. II. - K.: Вища школа. 1976, 1990
5.Будак Б.М., Фомин C.B. Кратные интегралы и ряды. - Москва: Наука. 1967.
6.Колмогоров А.М, Фомин С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. — K.: Вища школа, 1974.
Допоміжна
1.Романов В.А., Вороной А.Н. Метрические пространства. - Кировоград: Изд-во «Кіровоградська правда», 1980.
2.Романов В. О. Функціональний аналіз. - Кіровоград: РВЦ КДПУ ім. В.Винниченка, 2003.
3.Дзядик В.К. Математичний аналіз. Т. І. - K.: Вища школа. 1995.
4.Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч. І. - K.: Либідь. 1993.
5.Дюженкова Л.І., Колесник Т.В., Лященко М.Я., Михалін Г.О., Математичний аналіз у задачах і прикладах. Ч. І.- K.: Вища школа. 2002.
6.Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Ч. ІІ. - М.: Просвещение. 1970.
7.Ляшко И.И., Боярчук А.К. и др. Математический анализ в примерах и задачах. Т. 1. - К.: Вища школа. 1974.
8.Ляшко И.И., Боярчук А.К. и др. Справочное пособие по математическому анализу. - К.: Вища школа. 1984.
9.Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т.1. Т.2. - М.: Наука. 1968.
10. М.Н. Шунда, A.A. Томусяк. Практикум з математичного аналізу: Інтегральне числення. Ряди.: Навч. посібник. К. - “Вища шк.”, 1995.
Інформаційні ресурси
Корисний тренажер для запам'ятовування формул
---
