Відмінності між версіями «Умови оптимальності плану першого етапу задачі стохастичного програмування.»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
Рядок 13: Рядок 13:
 
'''Доведення:'''
 
'''Доведення:'''
  
Оскільки x^* - оптимальний план, а x – план двохетапної задачі, то <math>Q(x^*)\leq{Q(x)}</math>, тобто
+
Оскільки x* - оптимальний план, а x – план двохетапної задачі, то <math>Q(x^*)\leq{Q(x)}</math>, тобто
 +
<math>M\{cx^*+z^*(A,b,x^*)(b-Ax^*)\}\leq{M\{cx+z^*(A,b,x)(b-Ax)\}}</math> (2)
 +
 
 +
Крім того
 +
 
 +
<math>M\{z^*(A,b,x^*)(b-Ax^*)\}\geq{M\{z^*(A,b,x)(b-Ax)\}}</math> (3)
 +
 
 +
так як z*(A,b,x*) - оптимальний план задачі (3.8)-(3.9) при x=x*.
 +
 
 +
Віднімаючи від (3) (2) приходимо до твердження (1).
 +
 
 +
'''Теорема доведена.'''

Версія за 11:21, 4 квітня 2013

Сформулюємо необхідні умови оптимальності попереднього плану x двохетапної задачі.

Введемо вектор Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_x=M[c-z^*(A,b,x)A]

та лінійну форму Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): L_{x_1}=(c_1,x)=M[c-z^*(A,b,x_1)A]x


Теорема 1 (необхідна умова оптимальності плану двохетапної задачі):

Якщо x* - розв’язок двохетапної задачі, то для будь-якого Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x \in K


Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): L_x(x^*)\leq{L_x(x)}

(1)

Доведення:

Оскільки x* - оптимальний план, а x – план двохетапної задачі, то Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Q(x^*)\leq{Q(x)} , тобто Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\{cx^*+z^*(A,b,x^*)(b-Ax^*)\}\leq{M\{cx+z^*(A,b,x)(b-Ax)\}}

(2)

Крім того

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\{z^*(A,b,x^*)(b-Ax^*)\}\geq{M\{z^*(A,b,x)(b-Ax)\}}

(3)

так як z*(A,b,x*) - оптимальний план задачі (3.8)-(3.9) при x=x*.

Віднімаючи від (3) (2) приходимо до твердження (1).

Теорема доведена.