Відмінності між версіями «Задача з імовірнісними обмеженнями. Детермінований аналог для довільного розподілу випадкового вектора b.»
| Рядок 11: | Рядок 11: | ||
<math>P(\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant b_{i}) \geqslant \alpha, i=1,\ldots,m </math> | <math>P(\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant b_{i}) \geqslant \alpha, i=1,\ldots,m </math> | ||
| − | <math> | + | <math> x_j\geqslant 0, j=1,\ldots,n </math> |
Еквівалентна детермінована задача у цьому випадку виявилася лінійною. | Еквівалентна детермінована задача у цьому випадку виявилася лінійною. | ||
| + | <math> \overline{c}x \to \max </math> | ||
| + | <math> Ax\leqslant \tilde{x=b} </math> | ||
| + | <math> x\geqslant 0 </math> | ||
| + | |||
| + | Трохи складніше ситуація в тому випадку, коли імовірнісне обмеження задане у формі (б), | ||
| + | <math> P(Ax \geqslant b) \geqslant \alpha , 0 \leqslant \alpha \leqslant 1 </math> | ||
| + | навіть якщо при цьому окремі компоненти вектора <math> b </math> незалежні між собою. Еквівалентна детермінована задача в цьому випадку формулюється в такий спосіб. Потрібно обчислити детерміновані вектори x і <math> g(x) </math> (або х і <math> \tilde{b} ̃</math>), при яких: | ||
| + | |||
| + | <math> \overline{c}x \to \max </math> | ||
| + | |||
| + | <math> F_{x}(g(x))=F_{x}(Ax- \tilde{b})=\alpha </math> | ||
| + | |||
| + | <math> g(x)Ax- \tilde{b} </math> | ||
| + | |||
| + | Тут <math> F_{x}(Ax- \tilde{b})= P \{ Ax-b<Ax- \tilde{b} \} = P \{b> \tilde {b} \} </math> | ||
Виконав: [[Користувач:Олійник_Артем|Олійник Артем]] | Виконав: [[Користувач:Олійник_Артем|Олійник Артем]] | ||
Версія за 09:31, 31 березня 2013
Зведення задачі стохастичного програмування до еквівалентної детермінованої задачі є ефективним засобом аналізу стохастичних моделей лише в тих випадках, коли детерміновані еквіваленти виявляються задачами лінійного або опуклого програмування.
Крім того, не всі задачі опуклого програмування пристосовані до використання ряду відомих ефективних методів розв'язку. Застосування таких методів опуклого програмування, як методи можливих напрямків, метод січних площин і інших методів, пов'язаних з обчисленням градієнтів функцій, що визначають обмеження задачі, припускає опуклість кожної із цих функцій у відповідну сторону (залежно від знака нерівності).
Приведемо деякі класи лінійних стохастичних задач із імовірнісними обмеженнями, для яких детерміновані еквіваленти являють собою задачі опуклого програмування. Покажемо також, як вони можуть бути перетворені до виду, зручного для використання ефективних методів розв'язку.
Вже була розглянута лінійна стохастична задача з імовірнісними обмеженнями, у якій випадковими були тільки незалежні між собою складові вектора b.
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M(cx)\to \max
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant b_{i}) \geqslant \alpha, i=1,\ldots,m
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j\geqslant 0, j=1,\ldots,n
Еквівалентна детермінована задача у цьому випадку виявилася лінійною.
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \overline{c}x \to \max
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\leqslant \tilde{x=b}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geqslant 0
Трохи складніше ситуація в тому випадку, коли імовірнісне обмеження задане у формі (б),
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(Ax \geqslant b) \geqslant \alpha , 0 \leqslant \alpha \leqslant 1
навіть якщо при цьому окремі компоненти вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b
незалежні між собою. Еквівалентна детермінована задача в цьому випадку формулюється в такий спосіб. Потрібно обчислити детерміновані вектори x і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): g(x)
(або х і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b} ̃
), при яких:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \overline{c}x \to \max
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F_{x}(g(x))=F_{x}(Ax- \tilde{b})=\alpha
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): g(x)Ax- \tilde{b}
Тут Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F_{x}(Ax- \tilde{b})= P \{ Ax-b<Ax- \tilde{b} \} = P \{b> \tilde {b} \}
Виконав: Олійник Артем
