Відмінності між версіями «Задача СП. М-модель з імовірнісними обмеженнями з детермінованою матрицею коефіцієнтів обмежень. Детермінована задача. Двоїста задача.»
| Рядок 26: | Рядок 26: | ||
Якщо рішення рівняння (1.4) не єдине, то обирається в якості <math>\tilde{b_i}</math> найбільший корінь. | Якщо рішення рівняння (1.4) не єдине, то обирається в якості <math>\tilde{b_i}</math> найбільший корінь. | ||
| + | |||
Відношення (1.2) еквівалентне нерівності | Відношення (1.2) еквівалентне нерівності | ||
<math>\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant\tilde{b_i}</math>, <math>i=1,\ldots,m</math>, | <math>\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant\tilde{b_i}</math>, <math>i=1,\ldots,m</math>, | ||
Де <math>\tilde{b_i}</math> задовольняють відношенням (1.4). | Де <math>\tilde{b_i}</math> задовольняють відношенням (1.4). | ||
| + | |||
Звідси випливає еквівалентність задачі стохастичного програмування (1.1) – (1.3) і детермінованої задачі лінійного програмування | Звідси випливає еквівалентність задачі стохастичного програмування (1.1) – (1.3) і детермінованої задачі лінійного програмування | ||
| + | |||
| + | <math>\bar{c}x\rightarrow max</math> | ||
| + | (1.5) | ||
| + | |||
| + | <math>Ax\leqslant\tilde{b}</math> | ||
| + | (1.6) | ||
| + | |||
| + | <math>x\geqslant 0</math> | ||
| + | (1.7) | ||
| + | |||
| + | Де <math>\bar{c}= M(c)</math>, <math>\tilde{b}=(\tilde{b_1}...\tilde{b_m}</math> | ||
| + | |||
| + | Якщо випадкові величини <math>b_{i}</math> арактеризуються функцією розподілу <math>F_{i}(b_{i})</math>, то параметр | ||
| + | |||
| + | <math>\tilde{b_i}</math>) ̃представляє собою найбільше число, яке задовольняє нерівність <math>1-F_{i}(\tilde{b_i})\geqslant\alpha_{i}</math> . | ||
Версія за 21:15, 13 березня 2013
Розглянемо задачу лінійного стохастичного програмування з ймовірнісними обмеженнями типу М-модель:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M(cx)\rightarrow max
(1.1),
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant b_{i})\geqslant \alpha_{i},i=1,\ldots,m
(1.2),
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{j}\geqslant 0,j=1,\ldots,n
(1.3)
C – випадкові числа, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha_{i}>0,5, \alpha_{i}<1
При детермінованій матриці Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ A=||a_{ij}||
і випадковому веторі Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b=(b_{ij})
дана задача зводиться до детермінованої задачі лінійного програмування.
Дійсно, нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \phi(b_{1}...b_{m})
– загальна щільність розподілу елементів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_{i}
випадкового вектора b. Щільність розподілу компонента Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_{i}
рівна:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \phi_{i}(b_{i})= \int\limits_{\infty}^{\infty}... \int\limits_{\infty}^{\infty}\phi(b_{1}...b_{m})\prod^{j\not=i}db_{j}
Знайдемо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b_i}
з рівняння:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int\limits_{\tilde{b_i}}^{\infty}\phi_{i}(b_{i})db_{i}=\alpha_{i} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i=1,\ldots,m
(1.4)
Якщо рішення рівняння (1.4) не єдине, то обирається в якості Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b_i}
найбільший корінь.
Відношення (1.2) еквівалентне нерівності
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant\tilde{b_i} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i=1,\ldots,m , Де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b_i}
задовольняють відношенням (1.4).
Звідси випливає еквівалентність задачі стохастичного програмування (1.1) – (1.3) і детермінованої задачі лінійного програмування
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{c}x\rightarrow max
(1.5)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Ax\leqslant\tilde{b}
(1.6)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geqslant 0
(1.7)
Де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{c}= M(c) , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b}=(\tilde{b_1}...\tilde{b_m}
Якщо випадкові величини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_{i}
арактеризуються функцією розподілу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F_{i}(b_{i})
, то параметр
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b_i}
) ̃представляє собою найбільше число, яке задовольняє нерівність Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 1-F_{i}(\tilde{b_i})\geqslant\alpha_{i}
.
