Відмінності між версіями «Задача СП. М-модель з імовірнісними обмеженнями з детермінованою матрицею коефіцієнтів обмежень. Детермінована задача. Двоїста задача.»
| Рядок 23: | Рядок 23: | ||
<math> \int\limits_{\tilde{b_i}}^{\infty}\phi_{i}(b_{i})db_{i}=\alpha_{i}</math>, <math>i=1,\ldots,m</math> | <math> \int\limits_{\tilde{b_i}}^{\infty}\phi_{i}(b_{i})db_{i}=\alpha_{i}</math>, <math>i=1,\ldots,m</math> | ||
| + | (1.4) | ||
| + | |||
| + | Якщо рішення рівняння (1.4) не єдине, то обирається в якості <math>\tilde{b_i}</math> найбільший корінь. | ||
| + | Відношення (1.2) еквівалентне нерівності | ||
| + | |||
| + | <math>\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant\tilde{b_i}</math>, <math>i=1,\ldots,m</math>, | ||
| + | Де <math>\tilde{b_i}</math> задовольняють відношенням (1.4). | ||
| + | Звідси випливає еквівалентність задачі стохастичного програмування (1.1) – (1.3) і детермінованої задачі лінійного програмування | ||
Версія за 20:56, 13 березня 2013
Розглянемо задачу лінійного стохастичного програмування з ймовірнісними обмеженнями типу М-модель:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M(cx)\rightarrow max
(1.1),
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(\sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant b_{i})\geqslant \alpha_{i},i=1,\ldots,m
(1.2),
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{j}\geqslant 0,j=1,\ldots,n
(1.3)
C – випадкові числа, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha_{i}>0,5, \alpha_{i}<1
При детермінованій матриці Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ A=||a_{ij}||
і випадковому веторі Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b=(b_{ij})
дана задача зводиться до детермінованої задачі лінійного програмування.
Дійсно, нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \phi(b_{1}...b_{m})
– загальна щільність розподілу елементів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_{i}
випадкового вектора b. Щільність розподілу компонента Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_{i}
рівна:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \phi_{i}(b_{i})= \int\limits_{\infty}^{\infty}... \int\limits_{\infty}^{\infty}\phi(b_{1}...b_{m})\prod^{j\not=i}db_{j}
Знайдемо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b_i}
з рівняння:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int\limits_{\tilde{b_i}}^{\infty}\phi_{i}(b_{i})db_{i}=\alpha_{i} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i=1,\ldots,m
(1.4)
Якщо рішення рівняння (1.4) не єдине, то обирається в якості Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b_i}
найбільший корінь.
Відношення (1.2) еквівалентне нерівності
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{n}_{j=1}{a_{ij}x_{j}}\leqslant\tilde{b_i} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i=1,\ldots,m , Де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \tilde{b_i}
задовольняють відношенням (1.4).
Звідси випливає еквівалентність задачі стохастичного програмування (1.1) – (1.3) і детермінованої задачі лінійного програмування
