Відмінності між версіями «Стохастична транспортна задача. Дискретний розподіл попиту.»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
(Створена сторінка: Нехай тепер попит <math>\ b_j(w) </math> розподілений дискретно. В цьому випадку детермінований ек...)
 
Рядок 7: Рядок 7:
 
Цільова функція стохастичної транспортної задачі – математичне сподівання сумарних витрат – записується у вигляді  
 
Цільова функція стохастичної транспортної задачі – математичне сподівання сумарних витрат – записується у вигляді  
 
<math>\  \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(-)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}}  +  q^{(+)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}v_{jk}}  \right \}</math>
 
<math>\  \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(-)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}}  +  q^{(+)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}v_{jk}}  \right \}</math>
 +
Завжди має місце рівність <math> \sum^{m}_{i=1} {x_{ij}+u_{jk}-v_{jk}} = b_{jk}  </math>, <math>\ k=1,...,s_{j} </math> ; <math>\ j=1,...,n </math>.
 +
Обчислюючи <math>\ v_{jk} </math> із останньої рівності, перепишемо вираз для цільового функціонала задачі
 +
<math>\  \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {(c_{ij} + q^{(+)}_j)x_{ij}} +(q^{(-)}_j+q^{(+)}_j) \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}}  \right \} - \sum^{n}_{j=1} {q^{(+)}_j \bar{b}_j} </math>

Версія за 12:36, 13 січня 2013

Нехай тепер попит Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j(w)

розподілений дискретно. В цьому випадку детермінований еквівалент стохастичної транспортної задачі виявляється задачею лінійного програмування. 

Припустимо, що попит Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j

в j-му пункті споживані приймає значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_{jk} 
з ймовірностями Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{jk} 
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ (k=1,...,s_j) 

. Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(-)}_j

 і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(+)}_j 
- штраф за дефіцит і витрати зберігання одиниці продукту. 

Введемо допоміжні зміні Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ u_{jk}

і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ v_{jk} 

, рівні відповідні величини дефіциту (і надлишкового продукту) в j-м пункті споживання при реалізації k-го варіанту попиту, тобто при Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j=b_{jk} .

Цільова функція стохастичної транспортної задачі – математичне сподівання сумарних витрат – записується у вигляді Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(-)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}} + q^{(+)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}v_{jk}} \right \}

Завжди має місце рівність Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{m}_{i=1} {x_{ij}+u_{jk}-v_{jk}} = b_{jk} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ k=1,...,s_{j}

; Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ j=1,...,n 

. Обчислюючи Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ v_{jk}

із останньої рівності, перепишемо вираз для цільового функціонала задачі 

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {(c_{ij} + q^{(+)}_j)x_{ij}} +(q^{(-)}_j+q^{(+)}_j) \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}} \right \} - \sum^{n}_{j=1} {q^{(+)}_j \bar{b}_j}