Відмінності між версіями «Стохастична транспортна задача. Дискретний розподіл попиту.»
(Створена сторінка: Нехай тепер попит <math>\ b_j(w) </math> розподілений дискретно. В цьому випадку детермінований ек...) |
|||
| Рядок 7: | Рядок 7: | ||
Цільова функція стохастичної транспортної задачі – математичне сподівання сумарних витрат – записується у вигляді | Цільова функція стохастичної транспортної задачі – математичне сподівання сумарних витрат – записується у вигляді | ||
<math>\ \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(-)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}} + q^{(+)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}v_{jk}} \right \}</math> | <math>\ \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(-)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}} + q^{(+)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}v_{jk}} \right \}</math> | ||
| + | Завжди має місце рівність <math> \sum^{m}_{i=1} {x_{ij}+u_{jk}-v_{jk}} = b_{jk} </math>, <math>\ k=1,...,s_{j} </math> ; <math>\ j=1,...,n </math>. | ||
| + | Обчислюючи <math>\ v_{jk} </math> із останньої рівності, перепишемо вираз для цільового функціонала задачі | ||
| + | <math>\ \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {(c_{ij} + q^{(+)}_j)x_{ij}} +(q^{(-)}_j+q^{(+)}_j) \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}} \right \} - \sum^{n}_{j=1} {q^{(+)}_j \bar{b}_j} </math> | ||
Версія за 12:36, 13 січня 2013
Нехай тепер попит Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j(w)
розподілений дискретно. В цьому випадку детермінований еквівалент стохастичної транспортної задачі виявляється задачею лінійного програмування.
Припустимо, що попит Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j
в j-му пункті споживані приймає значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_{jk}
з ймовірностями Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{jk}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ (k=1,...,s_j)
. Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(-)}_j
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(+)}_j
- штраф за дефіцит і витрати зберігання одиниці продукту.
Введемо допоміжні зміні Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ u_{jk}
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ v_{jk}
, рівні відповідні величини дефіциту (і надлишкового продукту) в j-м пункті споживання при реалізації k-го варіанту попиту, тобто при Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j=b_{jk} .
Цільова функція стохастичної транспортної задачі – математичне сподівання сумарних витрат – записується у вигляді Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(-)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}} + q^{(+)}_j \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}v_{jk}} \right \}
Завжди має місце рівність Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{m}_{i=1} {x_{ij}+u_{jk}-v_{jk}} = b_{jk} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ k=1,...,s_{j}
; Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ j=1,...,n
. Обчислюючи Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ v_{jk}
із останньої рівності, перепишемо вираз для цільового функціонала задачі
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {(c_{ij} + q^{(+)}_j)x_{ij}} +(q^{(-)}_j+q^{(+)}_j) \sum^{s_j}_{k=1} {p_{jk}u_{jk}} \right \} - \sum^{n}_{j=1} {q^{(+)}_j \bar{b}_j}
