Відмінності між версіями «Стохастична транспортна задача. Неперервний розподіл попиту.»
| Рядок 6: | Рядок 6: | ||
Цільовий функціонал <math>\ Q(x,y) </math> стохастичної транспортної задачі – опукла вниз функція змінних <math>\ y_j </math>. Дійсно <math>\ Q(x,y)= \sum^{n}_{j=1} \left \{ \sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + f_j(y_j) \right \}</math> | Цільовий функціонал <math>\ Q(x,y) </math> стохастичної транспортної задачі – опукла вниз функція змінних <math>\ y_j </math>. Дійсно <math>\ Q(x,y)= \sum^{n}_{j=1} \left \{ \sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + f_j(y_j) \right \}</math> | ||
| + | |||
| + | Де <math>\ f_j(y_j)=q^{(+)}_j \int\limits_{0}^{y_j} (y_j-b_j) \varphi_j(b_j) db_j + q^{(-)}_j \int\limits_{y_j}^{\infty} (b_j-y_j) \varphi_j(b_j) db_j</math> | ||
Версія за 15:09, 12 січня 2013
Стохастична постановка транспортної задачі, в якій пропонується щоб попит Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j=b_j(w)
в j-му пункті споживані випадкової величини. Припустимо, що попит Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j неперервно розподілений з щільністю Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \varphi_j(b_j)
. Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_j=\sum^{m}_{i=1} {x_{ij}}
- загальний об’єм продукту, призначеного з відповідністю з планом, складеним до реалізації Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j(w)
, для i-го пункту споживання. Якщо після встановлення попиту Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b_j(w)
з’ясується, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_j<b_j(w) попит не буде задоволений. Збиток, який при цьому буде завдано системі, природно прийняти пропорційним об’єму незадовільного попиту
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(-)}_j[b_j(w)-y_j] , де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(-)}_j
- збиток (штраф за дефіцит), пов’язаний з нестачею одиниці продукту. В випадку, коли Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_j>b_j(w)
виникає необхідність в зберіганні надлишкового продукту. Нехай при цьому допоміжні витрати системи пропорційні об’єму надлишкового продукту Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(+)}_j[y_j-b_j(w)]
, де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ q^{(+)}_j
‒ витрати на зберіганні одиниці продукту.
Математичне сподівання сумарних втрат, пов’язаних з перевезенням продукту, збитком від незадовільного попиту і витрат на зберігання надлишкового продукту, рівно Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Q(x,y)= \sum^{n}_{j=1} \left \{\sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + q^{(+)}_j \int\limits_{0}^{y_j} (y_j-b_j(w)) \varphi_j(b_j) db_j + q^{(-)}_j \int\limits_{y_j}^{\infty} (b_j(w)-y_j) \varphi_j(b_j) db_j \right \}
Цільовий функціонал Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Q(x,y)
стохастичної транспортної задачі – опукла вниз функція змінних Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_j
. Дійсно Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Q(x,y)= \sum^{n}_{j=1} \left \{ \sum^{m}_{i=1} {c_{ij}x_{ij}} + f_j(y_j) \right \}
Де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ f_j(y_j)=q^{(+)}_j \int\limits_{0}^{y_j} (y_j-b_j) \varphi_j(b_j) db_j + q^{(-)}_j \int\limits_{y_j}^{\infty} (b_j-y_j) \varphi_j(b_j) db_j
