Відмінності між версіями «Умова існування розв’язку ТЗ»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 5: | Рядок 5: | ||
<math>\sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {x_{ij}^{\ast } } } | <math>\sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {x_{ij}^{\ast } } } | ||
=\sum\limits_{i=1}^m {a_{i} } | =\sum\limits_{i=1}^m {a_{i} } | ||
| − | </math> | + | </math> (6) |
| + | |||
| + | <math>\sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {x_{ij}^{\ast } } } | ||
| + | =\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} } | ||
| + | </math> (7) | ||
Версія за 15:15, 16 травня 2012
Теорема: необхідною і достатньою умовою існування розв’язку транспортної задачі (1)—(4) є її збалансова-ність: Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{i=1}^m {a_{i} } =\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} }
Доведення. Необхідність. Нехай задача (1)—(4) має розв’язок Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X^{\ast }(x_{11}^{\ast } ,x_{12}^{\ast } ,...,x_{mn}^{\ast } )
, тоді для нього виконуються рівняння-обмеження (2) і (3). Підсумуємо відповідно ліві та праві частини систем рівнянь (2) і (3). Матимемо:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {x_{ij}^{\ast } } } =\sum\limits_{i=1}^m {a_{i} }
(6)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {x_{ij}^{\ast } } } =\sum\limits_{j=1}^n {b_{j} }
(7)
