Відмінності між версіями «Дві леми двоїстості»
Матеріал з Вікі ЦДУ
(→Дві леми двоїстості) |
(→Дві леми двоїстості) |
||
| Рядок 22: | Рядок 22: | ||
Підсумувавши праві і ліві частини нерівностей, отримаємо: | Підсумувавши праві і ліві частини нерівностей, отримаємо: | ||
| − | <math>\sum_{i=1}^m y_i (\sum_{j=1}^n a_{ij} x_j) \le \sum_{i=1}^m b_i y_i </math> | + | <math>\sum_{i=1}^m y_i (\sum_{j=1}^n a_{ij} x_j) \le \sum_{i=1}^m b_i y_i (3.8)</math> |
| + | |||
| + | Аналогічно перетворимо систему обмежень (3.5) двоїстої за-дачі: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\left\{ {\begin{array}{l} | ||
| + | a_{11} y_1 + a_{12} y_2 + \ldots + a_{m1} y_m \ge c_1; x_1 \\ | ||
| + | a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + \ldots+ a_{2n} x_n \le b_2; y_2 \\ | ||
| + | ................................ \\ | ||
| + | a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + \ldots + a_{mn} x_n \le b_m; y_m \\ | ||
| + | \end{array}} \right.</math></center> | ||
Версія за 09:14, 4 травня 2012
Дві леми двоїстості
Лема 3.1 (основна нерівність теорії двоїстості). Якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X=(x_1,x_2,\ldots,x_n) та Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Y=(y_1,y_2,\ldots,y_m)
— допустимі розв’язки
відповідно прямої та двоїстої задач, то виконується нерівність:
або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n c_j x_j \le \sum_{i=1}^m b_i y_i .
(3.7)Доведення.Помножимо кожне рівняння системи (3.2) на відповідну змінну двоїстої задачі:
Маємо:
Підсумувавши праві і ліві частини нерівностей, отримаємо:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{i=1}^m y_i (\sum_{j=1}^n a_{ij} x_j) \le \sum_{i=1}^m b_i y_i (3.8)
Аналогічно перетворимо систему обмежень (3.5) двоїстої за-дачі:
