Відмінності між версіями «Третя теорема двоїстості. Економічне тлумачення.»
Sergkyl (обговорення • внесок) |
Sergkyl (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 7: | Рядок 7: | ||
a_21x_1+a_22x_2+a_2nx_n=b_2, \\ | a_21x_1+a_22x_2+a_2nx_n=b_2, \\ | ||
..........................., \\ | ..........................., \\ | ||
| − | a_m1x_1+a_m2x_2+a_mnx_n=b_m</math> | + | a_m1x_1+a_m2x_2+a_mnx_n=b_m</end{array}\right.</math>> |
<math>maxF=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n</math> (3.29) <br> | <math>maxF=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n</math> (3.29) <br> | ||
<math>x_j\ge 0</math> ,<math>j=1,n</math> (3.31) <br> | <math>x_j\ge 0</math> ,<math>j=1,n</math> (3.31) <br> | ||
Версія за 17:32, 3 травня 2012
Теорема (третя теорема двоїстості).
Компоненти оптимального плану двоїстої задачі Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y_i^*
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (i=1,n) дорівнюють значенням частинних похідних від цільової функції Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F(b_1,b_2...,b_m) за відповідними аргументами Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_i
,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (i=1,n)
або
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): dF/db_i=y_i^*
,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i=1,2,...,m
(3.28)
Доведення. Розглянемо задачу лінійного програмування, подану в канонічній формі:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \left\{ \begin{array}{ccc} a_11x_1+a_12x_2+a_1nx_n=b_1, \\ a_21x_1+a_22x_2+a_2nx_n=b_2, \\ ..........................., \\ a_m1x_1+a_m2x_2+a_mnx_n=b_m</end{array}\right. > Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): maxF=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n
(3.29)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j\ge 0
,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): j=1,n
(3.31)
Двоїсту задачу до задачі (3.29)-(3.31) сформулюємо так: знайти оптимальний план Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Y^*=(y_1^*,y_2^*,...,y_m^*)
,за якого мінімізується значення
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Z=b_1y_1+b_2y_2+...+b_my_m (3.32) за умов:причому умова невід’ємності змінних Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y_i^*
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (i=1,n)
відсутня.
Позначимо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Y^*=(y_1^*,y_2^*,...,y_m^*)
— оптимальний план двоїстої задачі,Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X^*=(x_1^*,x_2^*,...,x_m^*) — оптимальний план задачі (3.29)—(3.31). За першою теоремою двоїстості відомо, що:Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): maxF=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n=minZ=b_1y_1^*+b_2y_2^*+...+b_my_m^*
або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): F=b_1y_1^*+b_2y_2^*+...+b_my_m^*
(3.34)
