Відмінності між версіями «Прийняття рішень за результатами моделювання»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Моделювання''' (рос. моделирование, англ. modelling, simulation, нім. Modellieren n, Modellierung f, Simulation f) — це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього ('''моделлю'''). | '''Моделювання''' (рос. моделирование, англ. modelling, simulation, нім. Modellieren n, Modellierung f, Simulation f) — це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього ('''моделлю'''). | ||
| + | |||
'''Модель''' — це уявлення про об'єкт, системи або ідеї в певній формі, що відрізняється від власне цілісності. | '''Модель''' — це уявлення про об'єкт, системи або ідеї в певній формі, що відрізняється від власне цілісності. | ||
| + | |||
Головною характеристикою моделі вважається спрощення реальної життєвої ситуації, до якої вона застосовується. Оскільки форма моделі менш складна, а дані, що не стосуються справи й ускладнюють розуміння проблеми, вилучаються, модель часто збільшує здатність користувача розуміти й розв'язувати проблему, що стоїть перед ним. Модель також допомагає користувачеві поєднати свій досвід і здатність міркувати з досвідом та думками експертів. | Головною характеристикою моделі вважається спрощення реальної життєвої ситуації, до якої вона застосовується. Оскільки форма моделі менш складна, а дані, що не стосуються справи й ускладнюють розуміння проблеми, вилучаються, модель часто збільшує здатність користувача розуміти й розв'язувати проблему, що стоїть перед ним. Модель також допомагає користувачеві поєднати свій досвід і здатність міркувати з досвідом та думками експертів. | ||
Є низка причин, що зумовлюють використання моделі замість спроб безпосередньої взаємодії з реальністю. До них належать: | Є низка причин, що зумовлюють використання моделі замість спроб безпосередньої взаємодії з реальністю. До них належать: | ||
| Рядок 8: | Рядок 10: | ||
# фізична —те, що досліджується за допомогою збільшеного або зменшеного опису об'єкта або системи; | # фізична —те, що досліджується за допомогою збільшеного або зменшеного опису об'єкта або системи; | ||
# аналогова — досліджуваний об'єкт, котрий поводиться як реальний, але насправді не є таким; | # аналогова — досліджуваний об'єкт, котрий поводиться як реальний, але насправді не є таким; | ||
| − | # математична | + | # математична модель економічного об’єкта (системи) — це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математич-них співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо). |
Як і всі засоби та методи, у процесі функціонування моделі науки управління м'''ожуть призвести до помилок'''. Ефективність моделі зменшиться у зв'язку із впливом потенційних погрішностей. Найчастіше трапляються недостовірні вихідні дані, обмежені можливості отримання потрібної інформації, страх користувача, недостатнє практичне використання, надмірно висока вартість. | Як і всі засоби та методи, у процесі функціонування моделі науки управління м'''ожуть призвести до помилок'''. Ефективність моделі зменшиться у зв'язку із впливом потенційних погрішностей. Найчастіше трапляються недостовірні вихідні дані, обмежені можливості отримання потрібної інформації, страх користувача, недостатнє практичне використання, надмірно висока вартість. | ||
| − | + | Одним з найпотужніших розділів математики, котрі широко використовуються у моделюванні є математичне програмування. | |
| + | |||
| + | '''Математичне програмування''' — це один із напрямків прикладної математики, предметом якого є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних заданих умов. | ||
| + | |||
| + | Одні з найпоширеніших задач математичного програмування є: | ||
* '''модель лінійного програмування''' - використовується, щоб визначити оптимальний спосіб поділу дефіцитних ресурсів за наявності потреб конкурування (планування асортименту виробів, розподіл працівників тощо); | * '''модель лінійного програмування''' - використовується, щоб визначити оптимальний спосіб поділу дефіцитних ресурсів за наявності потреб конкурування (планування асортименту виробів, розподіл працівників тощо); | ||
* '''модель цілочисельного програмування''' - може використовуватися в різних задачах математичного програмування. Найчастіше є розширенням моделі лінійного програмування, в разі якщо необхідно отримати цілочисельні розвязки. | * '''модель цілочисельного програмування''' - може використовуватися в різних задачах математичного програмування. Найчастіше є розширенням моделі лінійного програмування, в разі якщо необхідно отримати цілочисельні розвязки. | ||
| Рядок 18: | Рядок 24: | ||
* '''модель управління запасами''' - застосовується для визначення часу розміщення замовлень на ресурси та їх кількість, а також маси готової продукції на складах. Мета цієї моделі полягає у зведенні до мінімуму негативних наслідків накопичення запасів, що виражається у певних витратах; | * '''модель управління запасами''' - застосовується для визначення часу розміщення замовлень на ресурси та їх кількість, а також маси готової продукції на складах. Мета цієї моделі полягає у зведенні до мінімуму негативних наслідків накопичення запасів, що виражається у певних витратах; | ||
* '''імітація''' - передбачає процес створення моделі та її експериментальне застосування з метою визначення змін реальної ситуації; | * '''імітація''' - передбачає процес створення моделі та її експериментальне застосування з метою визначення змін реальної ситуації; | ||
| + | |||
| + | Розглянемо зазначені задачі математичного програмування та їх можливе застосування біль детально. | ||
| + | |||
| + | '''Зада́ча ліні́йного програмува́ння''' — задача оптимізації з лінійною цільовою функцією та допустимою множиною обмеженою лінійними рівностями або нерівностями. | ||
| + | |||
| + | Тобто, необхідно мінімізувати | ||
| + | : <math> \sum_{j=1}^n c_j x_j \to \min </math> (1) | ||
| + | при обмеженнях | ||
| + | : <math> \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j \leq b_i,\; i = 1, \dots, m_1</math>, (2) | ||
| + | : <math> \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j = b_i, \; i = m_1+1, \dots, m</math>, (3) | ||
| + | : <math> x_j \geq 0, \; j = 1, \dots, n_1</math>, (4) | ||
| + | де ''c''<sub>j</sub> (''j'' = 1, …, ''n''), ''a''<sub>ij</sub>(''i'' = 1, …, ''m'') — задані числа. | ||
| + | |||
| + | Задача максимізації функції (1) зводиться до задачі мінімізації шляхом заміни знаків всіх коефіціентів ''c''<sub>j</sub> на протилежні. | ||
| + | Існують наступні методи розвязання задач лінійного програмування: | ||
| + | * Метод потенціалів — розроблений в 1940 радянськими вченими Л.В. Канторовичем та Гавуріним М. К. в застосуванні до транспортної задачі; | ||
| + | * Симплекс-метод — цей метод є узагальненням методу потенціалів для випадку загальної задачі лінійного програмування. Розроблений американським вченим Данциґом Дж.-Б. в 1949 році. | ||
| + | * Двоїстий симплекс-метод розроблений згодом після прямого симплекс-методу, і який є, за сутністю, симплекс-методом розв'язання двоїстої задачі лінійного програмування, але сформульованої в термінах вихідної задачі. | ||
| + | Усі ці методи скінченні. Крім того, існують, також, ітеративні методи розв'язання, які дають можливість обчислювати розв'язки задачі із наперед заданою точністю. | ||
Версія за 19:08, 21 червня 2011
Моделювання (рос. моделирование, англ. modelling, simulation, нім. Modellieren n, Modellierung f, Simulation f) — це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього (моделлю).
Модель — це уявлення про об'єкт, системи або ідеї в певній формі, що відрізняється від власне цілісності.
Головною характеристикою моделі вважається спрощення реальної життєвої ситуації, до якої вона застосовується. Оскільки форма моделі менш складна, а дані, що не стосуються справи й ускладнюють розуміння проблеми, вилучаються, модель часто збільшує здатність користувача розуміти й розв'язувати проблему, що стоїть перед ним. Модель також допомагає користувачеві поєднати свій досвід і здатність міркувати з досвідом та думками експертів. Є низка причин, що зумовлюють використання моделі замість спроб безпосередньої взаємодії з реальністю. До них належать:
- природна складність багатьох організаційних ситуацій
- неможливість здійснення експериментів у реальному житті, навіть якщо вони потрібні, й орієнтація керівництва на майбутнє.
Розрізняють три базові типи моделей:
- фізична —те, що досліджується за допомогою збільшеного або зменшеного опису об'єкта або системи;
- аналогова — досліджуваний об'єкт, котрий поводиться як реальний, але насправді не є таким;
- математична модель економічного об’єкта (системи) — це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математич-них співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).
Як і всі засоби та методи, у процесі функціонування моделі науки управління можуть призвести до помилок. Ефективність моделі зменшиться у зв'язку із впливом потенційних погрішностей. Найчастіше трапляються недостовірні вихідні дані, обмежені можливості отримання потрібної інформації, страх користувача, недостатнє практичне використання, надмірно висока вартість. Одним з найпотужніших розділів математики, котрі широко використовуються у моделюванні є математичне програмування.
Математичне програмування — це один із напрямків прикладної математики, предметом якого є задачі на знаходження екстремуму деякої функції за певних заданих умов.
Одні з найпоширеніших задач математичного програмування є:
- модель лінійного програмування - використовується, щоб визначити оптимальний спосіб поділу дефіцитних ресурсів за наявності потреб конкурування (планування асортименту виробів, розподіл працівників тощо);
- модель цілочисельного програмування - може використовуватися в різних задачах математичного програмування. Найчастіше є розширенням моделі лінійного програмування, в разі якщо необхідно отримати цілочисельні розвязки.
- модель динамічного програмування - являє собою математичний апарат, що дає змогу здійснювати планування багатокрокових керованих процесів, а також процесів, які розвиваються у часі.
- теорія ігор — метод моделювання оцінки впливу прийнятого рішення на конкурентів. Наприклад, прогнозування реакції конкурентів на зміну цін;
- модель теорії черг, або модель оптимального обслуговування - використовується з метою визначення оптимальної кількості каналів обслуговування стосовно потреби в них. Принциповою проблемою вважається урівноваження витрат на додаткові канали обслуговування та втрат від обслуговування на рівні нижчому, ніж оптимальний;
- модель управління запасами - застосовується для визначення часу розміщення замовлень на ресурси та їх кількість, а також маси готової продукції на складах. Мета цієї моделі полягає у зведенні до мінімуму негативних наслідків накопичення запасів, що виражається у певних витратах;
- імітація - передбачає процес створення моделі та її експериментальне застосування з метою визначення змін реальної ситуації;
Розглянемо зазначені задачі математичного програмування та їх можливе застосування біль детально.
Зада́ча ліні́йного програмува́ння — задача оптимізації з лінійною цільовою функцією та допустимою множиною обмеженою лінійними рівностями або нерівностями.
Тобто, необхідно мінімізувати
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n c_j x_j \to \min
(1)
при обмеженнях
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j \leq b_i,\; i = 1, \dots, m_1
, (2)
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j = b_i, \; i = m_1+1, \dots, m
, (3)
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_j \geq 0, \; j = 1, \dots, n_1
, (4) де cj (j = 1, …, n), aij(i = 1, …, m) — задані числа.
Задача максимізації функції (1) зводиться до задачі мінімізації шляхом заміни знаків всіх коефіціентів cj на протилежні. Існують наступні методи розвязання задач лінійного програмування:
- Метод потенціалів — розроблений в 1940 радянськими вченими Л.В. Канторовичем та Гавуріним М. К. в застосуванні до транспортної задачі;
- Симплекс-метод — цей метод є узагальненням методу потенціалів для випадку загальної задачі лінійного програмування. Розроблений американським вченим Данциґом Дж.-Б. в 1949 році.
- Двоїстий симплекс-метод розроблений згодом після прямого симплекс-методу, і який є, за сутністю, симплекс-методом розв'язання двоїстої задачі лінійного програмування, але сформульованої в термінах вихідної задачі.
Усі ці методи скінченні. Крім того, існують, також, ітеративні методи розв'язання, які дають можливість обчислювати розв'язки задачі із наперед заданою точністю.
