Версія за 12:04, 6 червня 2018

Навчальний предмет

Геометрія

Вік учнів, клас

16-17 років, 11 клас

Тема уроку

Циліндр. Об'єм циліндра

Тип уроку

комбінований

Мета уроку

Навчальна мета:

• формування знань учнів про об’єм циліндра та навиків його

обчислення;

• показати застосування циліндра в побуті, техніці;

Розвивальна мета:

• розвивати в учнів логічне мислення,
• увагу,
• просторову уяву,
• уміння знаходити помилки та неточності у відповідях товаришів,
• уміння працювати в групах.

Виховна мета:

• виховувати організованість,
• уміння долати труднощі,
• здатність вибирати необхідну інформацію.

Хід уроку

1. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Привітання з учнями. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

 Девіз уроку: Ми живемо в геометричний період.
             Усе навколо – геометрія.
                              Ле Корбюзьє

Блог учителя "Цікава геометрія"

2. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ.

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання учнів, які виникли в них при розв'язуванні задач.

3. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ.

Фронтальна бесіда:

• Заповність пропуски:

1. Твірними циліндра називаються ... які сполучають відповідні тчоки ... кіл основи;
2. Твірні циліндра ... і ...;
3. Поверхня циліндра складається із ... і ...;
4. Радіус циліднра - це радіус ...;
5. Висотою циліндра називається відстань між ...;

• На даному зображенні циліндра назвіть:

4. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.

Світ, в якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, творінням природи й людини. Якщо озирнутися навколо, можна побачити багато речей які мають циліндричну форму. Це і предмети побуту, продукти харчування, канцелярське та хімічне приладдя, косметичні товари, різноманітні деталі тощо.

На практиці часто виникає потреба знати не тільки яку геометричну форму мають деякі предмети , а й знати їх об'єми.

5. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ, МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ.

Сьогодні ми навчимося знаходити об'єм одного з тіл обертання - циліндра, а також продемонструємо зв'язок математичної теорії з практикою.

6. СПРИЙНЯТТЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ.

Поверхня циліндра складається з двох рівних основ і бічної поверхні. Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і одній із твірних, а потім розгорнути на площині, то дістанемо розгортку циліндра (рис.265). вона складається з прямокутника, сторони якого дорівнюють довжині кола основ і висоті циліндра, і двох кругів, що є основами циліндра.
Площею бічної і повної поверхні циліндра називають площу розгортки бічної і повної поверхонь. Тоді площа бічної повірхні і площа повної поверхні визначаються формулами:

Sбічн = 2πRH.
Sцил = Sбічн + 2Sосн, Sцил = 2πRH + 2πR^2 = 2πR(H + R).

де R, H — радіус і висота циліндра відповідно.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту V = Sосн ∙ H.

Якщо радіус основи циліндра дорівнює R, а висота Н, то його об'єм V = πR2H.

7. ЗАКРІПЛЕННЯ Й ОСМИСЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ.

Задача1.

На рис. 266 зображено рогортку циліндра. За навединими даними знайдіть площу і об'єм циліндра.

Задача2.

Діагональ АС осьового перерізу ABCD циліндра дорівнює 10 см, а його висота ОО1 — 8 см (рис. 267). Знайдіть площу поверхні та об'єм циліндра.

Задача 3.

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює кут α з твірною циліндра. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм циліндра.

Задача 4. Яку кількість томатного пюре (в тонах) вміщує варочний котел (має циліндричну форму) діаметром 1848 мм та висотою 2350 мм, якщо густина пюре дорівнює V=m/r.

Задача 5.

Знайдіть об'єм пальної суміші в циліндрі автомобіля “Москвич”, знаючи, що внутрішній діаметр циліндра 67,5 мм, а робочий хід поршня 75 мм.

Задача 6.

Визначити енергетичну цінність пачки печива «Мрія», коли відомо, що енергетична цінність 100г цього продукту становить 400 ккал, а маса одного печива – 8г. відомо, що печиво упаковано у вигляді циліндра висотою 16,8 см і одне печиво має діаметр 5см і висоту 4 мм.

• Практична робота

У кожної групи учнів на столі стоять призми. Їм пропонується знайти об'єм призми, попередньо зробивши потрібні виміри.

8. ПІДСУМКИ УРОКУ.

Учні розв'язують кросворд з теми "Циліндр"

9. ПОВІДОМЛЕННЯ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ.

1. Вивчити формули площі поверхні та об'єму циліндра.
2. Опрацювати Розділ 2: § 25 (ст. 184-187)
3. Розв'язати задачу:

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого 56см2. Знайти об'єм циліндра, якщо радіус основи дорівнює 4 см.

Методичні та дидактичні матеріали

1. Блог учителя "Цікава геометрія"
2. Електронний журнал
3. Макет для майбутньої стінгазети або постеру
4. Запрошення на гурток
5. Інфографіка "Циліндр"
6. Словник математичних термінів
7. Кросворд
8. Відеоурок

Інформаційні ресурси

Друковані джерела

1. Математика 11 клас Г.П. Бевз, В.Г. Бевз (2011 рік) Рівень стандарту
2. Бевз Г. П. Методи навчання математики: навч-метод. посіб./Г. П, Бевз. – К. : Генеза, 2010. – 117 с.
3. Геометрія. 11 клас.Академічний рівень: Комплексний зошит для контролю знань/ О. М. Роганін. – Х. видавництво «Ранок», 2010. – 64 с.

Відеоматеріали

1. Як виготовити циліндр із бумаги
2. Урок циліндр
3. Циліндр Фараона
4. Задача об'єм циліндра
5. Будинок Мельникова

Електронні ресурси

1. Калькулятор об'єму циліндра
2. "Найкраща будівля у світі" у формі циліндра
3. Циліндр
4. Циліндр формули

Автор статті

Студентка фізико-математичного факультету. 6 курсу, спеціальність "Математика-Інформатика"

Леонова Інна

Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка