Відмінності між версіями «Поняття дивергенції та ротора в термінах потоків.»
| Рядок 21: | Рядок 21: | ||
Векторна характеристика векторного поля: | Векторна характеристика векторного поля: | ||
| − | <math>rot\vec a=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}</math> | + | '''<math>rot\vec a=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}</math>''' |
| − | + | Абсолютна величина (модуль вектора) в точці '''M''' дорівнює циркуляції вектора '''<math>\bar{a}</math>''' віднесеної до одиниці площі вздовж нескінчено малого контуру '''<math>\gamma</math>''',який охоплює точку '''M''' і орієнтований так, що циркуляція вздовж нього є найбільшою із всіх. | |
| − | + | ||
| − | Абсолютна величина (модуль вектора) в точці '''M''' дорівнює циркуляції вектора '''<math>\bar{a}</math>''' віднесеної до одиниці площі вздовж нескінчено малого контуру <math>\gamma</math> ,який охоплює точку '''M''' і орієнтований так, що циркуляція вздовж нього є найбільшою із всіх. | + | |
===Напрям ротора=== | ===Напрям ротора=== | ||
| + | Напрям ротора в точці '''M''' перпендикулярний до площини в якій міститься контур '''<math>\gamma</math>''' | ||
| + | '''<math>\mid rot\vec a\mid=\lim_{S \to 0}\frac{\oint\limits_{\gamma} \vec a \cdot d\vec r}{V}</math>''' | ||
[[category: Вибрані статті з математичного аналізу]] | [[category: Вибрані статті з математичного аналізу]] | ||
Версія за 22:16, 20 травня 2010
Зміст
Циркуляція вектора
Циркуляцією вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} по контору Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C називається:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Gamma=\oint\limits_C \vec a \cdot d\vec r
Скалярний поток вектора
Скалярним потоком вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} через поверхню Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S називається:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Nu_1=\iint\limits_{S}a_n\cdot d_s=\iint\limits_{S}\vec a \cdot d\vec s
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): d\vec{s}
- вектор, який направлений за нормалю по поверхні, а за довжиною дорівнює площі елемента.
Векторний поток
Векторним потоком називається інтеграл по поверхні Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S:\Nu_2=\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s
Дивергенція вектора
Дивергенція вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} в точці M дорівнює потоку вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} з околу точки M, який відноситься до одиниці обєма (швидкість зміни скалярного потоку)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): div\vec a\Bigr|_M=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}a_n\cdot ds}{V}=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}
Векторна характеристика
Векторна характеристика векторного поля:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): rot\vec a=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}
Абсолютна величина (модуль вектора) в точці M дорівнює циркуляції вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} віднесеної до одиниці площі вздовж нескінчено малого контуру Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \gamma ,який охоплює точку M і орієнтований так, що циркуляція вздовж нього є найбільшою із всіх.
Напрям ротора
Напрям ротора в точці M перпендикулярний до площини в якій міститься контур Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \gamma
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mid rot\vec a\mid=\lim_{S \to 0}\frac{\oint\limits_{\gamma} \vec a \cdot d\vec r}{V}
