Відмінності між версіями «Теорема про диференціювання»
Матеріал з Вікі ЦДУ
(→Теорема про диференціювання) |
(→Теорема про диференціювання) |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
==Теорема про диференціювання== | ==Теорема про диференціювання== | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
'''Теорема про диференціювання:''' | '''Теорема про диференціювання:''' | ||
| + | Перетворення Фур'є для диференційовної функції виконується за правилом: | ||
: <math>~F (f'(x)) = {-i\alpha}F(\alpha).</math> | : <math>~F (f'(x)) = {-i\alpha}F(\alpha).</math> | ||
: <math>~F {(f^{(n)}(x))} = ({-i\alpha})^nF(\alpha).</math> | : <math>~F {(f^{(n)}(x))} = ({-i\alpha})^nF(\alpha).</math> | ||
Версія за 12:28, 20 травня 2010
Теорема про диференціювання
Теорема про диференціювання: Перетворення Фур'є для диференційовної функції виконується за правилом:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~F (f'(x)) = {-i\alpha}F(\alpha).
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~F {(f^{(n)}(x))} = ({-i\alpha})^nF(\alpha).
Доведення :
Формулу для n-тої похідної доведемо методом математичної індукції:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~F (f'(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f'(t)e^{it\alpha}\,dt=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}(e^{it\alpha}f(t)\Bigr|_{-\infty}^{\infty}-{i\alpha}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{it\alpha}\,dt) ={-i\alpha} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{it\alpha}\,dt ={-i\alpha}F(\alpha).
