Відмінності між версіями «Інтеграл Фур'є»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 4: | Рядок 4: | ||
* Нашёл формулу представления функции с помощью [[интеграл]]а, играющую важную роль в современной математике. | * Нашёл формулу представления функции с помощью [[интеграл]]а, играющую важную роль в современной математике. | ||
| − | + | Интеграл Фурье | |
| − | |||
| + | Достаточные условия представимости функции в интеграл Фурье. | ||
| + | Для того, чтобы f(x) была представлена интегралом Фурье во всех точках непрерывности и правильных точках разрыва, достаточно: | ||
| + | 1) абсолютной интегрируемости на | ||
| + | (т.е. интеграл сходится) | ||
| − | + | 2) на любом конечном отрезке [-L, L] функция была бы кусочно-гладкой | |
| − | + | 3) в точках разрыва функции, ее интеграл Фурье определяется полусуммой левого и правого пределов в этих точках, а в точках непрерывности к самой функции f(x) | |
| + | Интегралом Фурье функции f(x) называется интеграл вида: | ||
| − | + | ||
| + | , где , | ||
| + | . | ||
Версія за 22:19, 19 травня 2010
Жан Батист Жозеф Фурье (Шаблон:Lang-fr; 21 марта 1768, Осер, Франция — 16 мая 1830, Париж), французский математик и физик.
Научные достижения
- Монографии «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твёрдом теле, и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов Фурье.
- Нашёл формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике.
Интеграл Фурье
Достаточные условия представимости функции в интеграл Фурье.
Для того, чтобы f(x) была представлена интегралом Фурье во всех точках непрерывности и правильных точках разрыва, достаточно:
1) абсолютной интегрируемости на
(т.е. интеграл сходится)
2) на любом конечном отрезке [-L, L] функция была бы кусочно-гладкой
3) в точках разрыва функции, ее интеграл Фурье определяется полусуммой левого и правого пределов в этих точках, а в точках непрерывности к самой функции f(x) Интегралом Фурье функции f(x) называется интеграл вида:
, где ,
.
