Відмінності між версіями «Постановка двохетапної задачі СП.»
65890 (обговорення • внесок) |
|||
| Рядок 15: | Рядок 15: | ||
| − | В випадку, коли елементи матриці <math>\ A = A(\omega)</math> і векторів <math>\ b = b(\omega)</math> і <math>\ c = (\omega)</math> - випадкові величини і рішення <math>\ x </math> слід прийняти спостереження реалізації випадкових параметрів умов, постановка і порядок рішення задачі | + | В випадку, коли елементи матриці <math>\ A = A(\omega)</math> і векторів <math>\ b = b(\omega)</math> і <math>\ c = c(\omega)</math> - випадкові величини і рішення <math>\ x </math> слід прийняти спостереження реалізації випадкових параметрів умов, постановка і порядок рішення задачі повинні бути уточнені. |
| − | Уявімо собі процес вирішення | + | Уявімо собі процес вирішення задачі (21.1) - (21.4) в такий спосіб. Виберемо спочатку (на першому етапі) вектор, що задовольняє умови (21.3) - (21.4). Потім зафіксуємо реалізацію <math>\widehat\omega </math> випадкової події і відповідні йому значення елементів <math>\ A(\widehat\omega)</math> i <math>\ b(\widehat\omega)</math>, оцінимо невязку <math>\ b(\widehat\omega)- A(\widehat\omega)*(\widehat x) </math> в умовах (21,2) задачі і обчислимо вектор <math> y\geqslant 0 </math> компенсуючий невязки у відмінності із співвідношенням |
<math>\ By= b(\widehat\omega)- A(\widehat\omega) *(\widehat x) </math> | <math>\ By= b(\widehat\omega)- A(\widehat\omega) *(\widehat x) </math> | ||
| − | <math> B =\left \| \ b_{il} \right \| </math>, <math>\ i = 1,...m, </math>; <math>\ l = 1,...n_1, </math>; - матриця компенсації. У загальному випадку елементи В випадкові. Якщо задача (21.1)-(21.4) інтерпритується в термінах планування виробництва. а А - матриця основних технологічних способів, що визначають можливі шляхи компенсації виявлених відхилів. Передбачається, що реалізація <math>\ \omega</math> не залежить від вибора <math>\ (\widehat x) </math>. | + | <math> B =\left \| \ b_{il} \right \| </math>, <math>\ i = 1,...m, </math>; <math>\ l = 1,...n_1, </math>; - матриця компенсації. У загальному випадку елементи В випадкові. Якщо задача (21.1)-(21.4) інтерпритується в термінах планування виробництва. а А - матриця основних технологічних способів, то В - матриця аварійних технологічних способів, що визначають можливі шляхи компенсації виявлених відхилів. Передбачається, що реалізація <math>\ \omega</math> не залежить від вибора <math>\ (\widehat x) </math>. |
| − | За порушення умов задачі встановлюється | + | За порушення умов задачі встановлюється штраф, який залежить від величин складових вектора <math> y </math>, компенсуючого невязки. Природно характеризувати штраф величиною <math> qy </math>, де <math> q\geqslant 0 </math>, взагалі кажучи, випадковий <math> n_1</math> - мірний вектор. |
| − | Вектор <math> y </math> компенсуючий невязки, може бути вибраний багатьма способами. Підпорядкуємо вибір у наступній додатковій вимозі. Будемо вибирати складові <math> y </math> таким чином, щоб забезпечити мінімальний штраф за компенсацію | + | Вектор <math> y </math> компенсуючий невязки, може бути вибраний багатьма способами. Підпорядкуємо вибір у наступній додатковій вимозі. Будемо вибирати складові <math> y </math> таким чином, щоб забезпечити мінімальний штраф за компенсацію невязок умов задачі, що визначаються попереднім планом. Іншими словами на другому етапі завдання |
<math> qy\rightarrow min </math> (21.5) | <math> qy\rightarrow min </math> (21.5) | ||
| Рядок 30: | Рядок 30: | ||
<math> y\geqslant 0 </math> (21.7) | <math> y\geqslant 0 </math> (21.7) | ||
| − | Таким чином, рішення | + | Таким чином, рішення двоетапної стохастичної задачі складається з двох векторів: детермінованого <math> n </math> - мірного вектора х, що визначає попередній план, і випадкового <math> n </math> - мірного вектора <math>\ y = y(\omega)</math> , визнавчального план компенсації невязок . |
| − | Для вирішення завдання досить обчислити оптимальний попередній план <math>\ x </math>. Після реалізації випадкової події <math>\omega</math>, тобто після реалізації випадкових параметрів умов | + | Для вирішення завдання досить обчислити оптимальний попередній план <math>\ x </math>. Після реалізації випадкової події <math>\omega</math>, тобто після реалізації випадкових параметрів умов задачі, відповідна реалізація <math>\ y </math> оптимального плану - компенсації обчислюється як рішення задачі лінійного програмування (21.5) - (21.7). |
| + | |||
| + | Виконала: [[Користувач: 65890|Татьяненко Марина]] | ||
Версія за 18:02, 21 травня 2017
Розглянемо задачу лінійного програмування:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): cx\rightarrow min
(21.1)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Ax = b
(21.2)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\geqslant 0 (21.3)
тут
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): c=\left \{ c_j \right \} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ j = 1,...n,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b=\left \{ b_i \right \} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ i = 1,...m,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b^{(1)} =\left \{ b^{(1)}_k \right \} , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ k = 1,...m_1,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A =\left \| \ a_ij^{(1)} \right \| , Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ i = 1,...m,
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ j = 1,...n,
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A^{(1)} =\left \| \ a_kj^{(1)} \right \|
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ k = 1,...m_1,
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ j = 1,...n,
В випадку, коли елементи матриці Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ A = A(\omega)
і векторів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b = b(\omega) і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ c = c(\omega) - випадкові величини і рішення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x слід прийняти спостереження реалізації випадкових параметрів умов, постановка і порядок рішення задачі повинні бути уточнені.
Уявімо собі процес вирішення задачі (21.1) - (21.4) в такий спосіб. Виберемо спочатку (на першому етапі) вектор, що задовольняє умови (21.3) - (21.4). Потім зафіксуємо реалізацію Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \widehat\omega
випадкової події і відповідні йому значення елементів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ A(\widehat\omega) i Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b(\widehat\omega)
, оцінимо невязку Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b(\widehat\omega)- A(\widehat\omega)*(\widehat x)
в умовах (21,2) задачі і обчислимо вектор Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y\geqslant 0 компенсуючий невязки у відмінності із співвідношенням
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ By= b(\widehat\omega)- A(\widehat\omega) *(\widehat x)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B =\left \| \ b_{il} \right \|
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ i = 1,...m,
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ l = 1,...n_1,
- - матриця компенсації. У загальному випадку елементи В випадкові. Якщо задача (21.1)-(21.4) інтерпритується в термінах планування виробництва. а А - матриця основних технологічних способів, то В - матриця аварійних технологічних способів, що визначають можливі шляхи компенсації виявлених відхилів. Передбачається, що реалізація Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ \omega
не залежить від вибора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ (\widehat x)
. За порушення умов задачі встановлюється штраф, який залежить від величин складових вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y , компенсуючого невязки. Природно характеризувати штраф величиною Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): qy , де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): q\geqslant 0 , взагалі кажучи, випадковий Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n_1
- мірний вектор.
Вектор Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y
компенсуючий невязки, може бути вибраний багатьма способами. Підпорядкуємо вибір у наступній додатковій вимозі. Будемо вибирати складові Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y таким чином, щоб забезпечити мінімальний штраф за компенсацію невязок умов задачі, що визначаються попереднім планом. Іншими словами на другому етапі завдання
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): qy\rightarrow min
(21.5)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ By=b-Ax
(21.6)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y\geqslant 0
(21.7)
Таким чином, рішення двоетапної стохастичної задачі складається з двох векторів: детермінованого Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n
- мірного вектора х, що визначає попередній план, і випадкового Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n - мірного вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y = y(\omega) , визнавчального план компенсації невязок .
Для вирішення завдання досить обчислити оптимальний попередній план Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x . Після реалізації випадкової події Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \omega , тобто після реалізації випадкових параметрів умов задачі, відповідна реалізація Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y
оптимального плану - компенсації обчислюється як рішення задачі лінійного програмування (21.5) - (21.7).
Виконала: Татьяненко Марина
