Відмінності між версіями «Однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 2: | Рядок 2: | ||
[[Файл:770.png ]] | [[Файл:770.png ]] | ||
| + | |||
| + | покладемо y=e^{zx}, що дає | ||
| + | |||
| + | [[Файл:2.png ]] | ||
Версія за 20:51, 31 травня 2014
Історично перший метод розв'язування звичайних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами пов'язаний з іменем Ейлера, який зрозумів, що розв'язки мають вигляд e^{zx}, де z,- (в загальному випадку)-комплексні значення z. Щоб сума кількох похідних функції дорівнювала нулю, похідні повинні врівноважувати одна одну, тож єдиний спосіб досягнути цього - похідні мусять мати ту ж форму, що й вихідна функція. Міркуючи так, для розв'язання
покладемо y=e^{zx}, що дає
