Відмінності між версіями «Методи обчислення невизначених інтегралів:»

Версія за 20:41, 21 травня 2014

Методи обчислення невизначених інтегралів

Для обчислення невизначених інтегралів використовуються

• Таблиця основних формул інтегрування;
• Метод підстановки (або формула заміни змінної);
• Метод інтегрування частинами;

За допомогою згаданих методів можна знаходити невизначені інтеграли у вигляді скінченних комбінацій елементарних функцій. Проте не всі інтеграли можна виразити через елементарні функції. Відомо небагато класів функцій, інтегрування яких в результаті дає елементарні функції. До цих класів відносяться раціональні, тригонометричні, показникові функції та функції з радикалами.

Якщо ж інтеграл не можна виразити скінченною комбінацією елементарних функцій, тоді його розглядають як нову функцію (яка є інтегралом Рімана зі змінною верхнею межею інтегрування) і обчислюють за допомогою рядів або нескінченних добутків елементарних функцій.[1]

Так, наприклад, інтеграли

існують, проте через елементарні функції не виражаються.