Відмінності між версіями «Класифікація задач стохастичного програмування: за виглядом цільової функції та за умовами обмеження.»
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
В якості цільової функції задачі стохастичного лінійного програмування з імовірнісними обмеженнями зазвичай приниймають такі функціонали, як математичне сподівання або дисперсію лінійної форми або ймовірність перевищення лінійною формою деякого фіксованого порога. | В якості цільової функції задачі стохастичного лінійного програмування з імовірнісними обмеженнями зазвичай приниймають такі функціонали, як математичне сподівання або дисперсію лінійної форми або ймовірність перевищення лінійною формою деякого фіксованого порога. | ||
| − | *за виглядом цільової функції | + | *'''''за виглядом цільової функції''''' |
| − | 1.Задачі з цільовою функцією <math> \overline{cx}=M(cx) </math> називають М- моделями | + | 1.Задачі з цільовою функцією <math> \overline{cx}=M(cx) </math> називають '''М- моделями''' |
| − | 2.Задачі, в яких потрібно мінімізувати дисперсію лінійної форми <math>\ M({cx-\overline{cx}})^2 </math>, називають V-моделями | + | 2.Задачі, в яких потрібно мінімізувати дисперсію лінійної форми <math>\ M({cx-\overline{cx}})^2 </math>, називають '''V-моделями''' |
| − | 3.Стохастичні задачі, в яких оптимізується ймовірність перевищення лінійної формою деякого порога <math>\ P({cx \geq c^0 x^0}) </math>, називають | + | 3.Стохастичні задачі, в яких оптимізується ймовірність перевищення лінійної формою деякого порога <math>\ P({cx \geq c^0 x^0}) </math>, називають '''P-моделями''' |
У цю ж групу моделей включають задачі, де потрібно мінімізувати поріг <math>\ {k} </math>, який не повинен бути перевищений лінійною формою <math>\ {cx} </math> із заданою ймовірністю <math>\ {\alpha} </math>: | У цю ж групу моделей включають задачі, де потрібно мінімізувати поріг <math>\ {k} </math>, який не повинен бути перевищений лінійною формою <math>\ {cx} </math> із заданою ймовірністю <math>\ {\alpha} </math>: | ||
| Рядок 13: | Рядок 13: | ||
При формалізації стохастичної задачі можна привести у відповідність всій області визначення цільової функції одне або декілька імовірнісних обмежень. Умови задачі (в лінійному випадку) можуть бути представлені у вигляді одного з наступних записів: | При формалізації стохастичної задачі можна привести у відповідність всій області визначення цільової функції одне або декілька імовірнісних обмежень. Умови задачі (в лінійному випадку) можуть бути представлені у вигляді одного з наступних записів: | ||
| − | *за умовами обмеження | + | *'''за умовами обмеження''' |
<math>\ a) </math> <math>\ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{ij}x_j \geq b_{i} \right \} \geq {\alpha}_{i}, 0 \le {\alpha}_{i} \le 1, i=1,...,m </math>, | <math>\ a) </math> <math>\ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{ij}x_j \geq b_{i} \right \} \geq {\alpha}_{i}, 0 \le {\alpha}_{i} \le 1, i=1,...,m </math>, | ||
<math>\ b) </math> <math>\ P \left \{ Ax \geq {b} \right \} \geq {\alpha}, 0 \le {\alpha} \le 1 </math>, | <math>\ b) </math> <math>\ P \left \{ Ax \geq {b} \right \} \geq {\alpha}, 0 \le {\alpha} \le 1 </math>, | ||
| − | <math>\ c) </math> <math>\ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{i_kj}x_j \geq b_{i_k}; i_{k}\subset{I_{k}} \right \} \geq {\alpha}_{k}, 0 \le {\alpha}_{k} \le 1, | + | <math>\ c) </math> <math>\ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{i_kj}x_j \geq b_{i_k}; i_{k}\subset{I_{k}} \right \} \geq {\alpha}_{k}, 0 \le {\alpha}_{k} \le 1, k=1,...,s </math>. |
Версія за 16:34, 8 січня 2014
В якості цільової функції задачі стохастичного лінійного програмування з імовірнісними обмеженнями зазвичай приниймають такі функціонали, як математичне сподівання або дисперсію лінійної форми або ймовірність перевищення лінійною формою деякого фіксованого порога.
- за виглядом цільової функції
1.Задачі з цільовою функцією Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \overline{cx}=M(cx)
називають М- моделями
2.Задачі, в яких потрібно мінімізувати дисперсію лінійної форми Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ M({cx-\overline{cx}})^2 , називають V-моделями
3.Стохастичні задачі, в яких оптимізується ймовірність перевищення лінійної формою деякого порога Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P({cx \geq c^0 x^0}) , називають P-моделями
У цю ж групу моделей включають задачі, де потрібно мінімізувати поріг Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {k} , який не повинен бути перевищений лінійною формою Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {cx}
із заданою ймовірністю Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {\alpha}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {k} \rightarrow min,P({cx} \le {k})={\alpha} .
При формалізації стохастичної задачі можна привести у відповідність всій області визначення цільової функції одне або декілька імовірнісних обмежень. Умови задачі (в лінійному випадку) можуть бути представлені у вигляді одного з наступних записів:
- за умовами обмеження
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ a)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{ij}x_j \geq b_{i} \right \} \geq {\alpha}_{i}, 0 \le {\alpha}_{i} \le 1, i=1,...,m
,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ b)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P \left \{ Ax \geq {b} \right \} \geq {\alpha}, 0 \le {\alpha} \le 1
,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ c)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ P \left \{ \sum^{n}_{j=1} a_{i_kj}x_j \geq b_{i_k}; i_{k}\subset{I_{k}} \right \} \geq {\alpha}_{k}, 0 \le {\alpha}_{k} \le 1, k=1,...,s
.
