Відмінності між версіями «Умови оптимальності плану першого етапу задачі стохастичного програмування.»
| Рядок 13: | Рядок 13: | ||
'''Доведення:''' | '''Доведення:''' | ||
| − | Оскільки x | + | Оскільки x* - оптимальний план, а x – план двохетапної задачі, то <math>Q(x^*)\leq{Q(x)}</math>, тобто |
| + | <math>M\{cx^*+z^*(A,b,x^*)(b-Ax^*)\}\leq{M\{cx+z^*(A,b,x)(b-Ax)\}}</math> (2) | ||
| + | |||
| + | Крім того | ||
| + | |||
| + | <math>M\{z^*(A,b,x^*)(b-Ax^*)\}\geq{M\{z^*(A,b,x)(b-Ax)\}}</math> (3) | ||
| + | |||
| + | так як z*(A,b,x*) - оптимальний план задачі (3.8)-(3.9) при x=x*. | ||
| + | |||
| + | Віднімаючи від (3) (2) приходимо до твердження (1). | ||
| + | |||
| + | '''Теорема доведена.''' | ||
Версія за 11:21, 4 квітня 2013
Сформулюємо необхідні умови оптимальності попереднього плану x двохетапної задачі.
Введемо вектор Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): ~c_x=M[c-z^*(A,b,x)A]
та лінійну форму Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): L_{x_1}=(c_1,x)=M[c-z^*(A,b,x_1)A]x
Теорема 1 (необхідна умова оптимальності плану двохетапної задачі):
Якщо x* - розв’язок двохетапної задачі, то для будь-якого Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x \in K
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): L_x(x^*)\leq{L_x(x)}
(1)
Доведення:
Оскільки x* - оптимальний план, а x – план двохетапної задачі, то Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Q(x^*)\leq{Q(x)} , тобто Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\{cx^*+z^*(A,b,x^*)(b-Ax^*)\}\leq{M\{cx+z^*(A,b,x)(b-Ax)\}}
(2)
Крім того
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\{z^*(A,b,x^*)(b-Ax^*)\}\geq{M\{z^*(A,b,x)(b-Ax)\}}
(3)
так як z*(A,b,x*) - оптимальний план задачі (3.8)-(3.9) при x=x*.
Віднімаючи від (3) (2) приходимо до твердження (1).
Теорема доведена.
