Відмінності між версіями «Задача СП з розв’язувальним розподілом за умови детермінованих параметрів умов обмежень. Дискретний розв’язувальний розподіл.»
| Рядок 20: | Рядок 20: | ||
<math>\ x_{k}\in X </math>. | <math>\ x_{k}\in X </math>. | ||
| − | Нас цікавлять тільки точки <math>\ y \in Y \subset R^{(m+1)} </math>,одна з координат яких <math>\ (y_0)</math> досягає свого екстремального значення. Такі точки відповідно з наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж <math>\ m+1 </math> векторів <math>\ x_{k}\in X </math> і <math>\ m+1 </math> чисел <math>\ p_{k} </math> <math>\ k = 1,...m, </math>, <math> \ p_{k}\ge 0 </math> | + | Нас цікавлять тільки точки <math>\ y \in Y \subset R^{(m+1)} </math>,одна з координат яких <math>\ (y_0)</math> досягає свого екстремального значення. Такі точки відповідно з наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж <math>\ m+1 </math> векторів <math>\ x_{k}\in X </math> і <math>\ m+1 </math> чисел <math>\ p_{k} </math> <math>\ (k = 1,...m), </math>, <math> \ p_{k}\ge 0 </math> |
<math> \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1 </math>. | <math> \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1 </math>. | ||
| Рядок 32: | Рядок 32: | ||
За умови | За умови | ||
| − | <math>\ {\sum^{m}_{k=0}\phi_{i}(x_{k})p_{k}\le 0 \ i = 1,...m}</math>; (19.9) | + | <math>\ {\sum^{m}_{k=0}\phi_{i}(x_{k})p_{k}\le 0 \ i = 1,...m}</math>; (19.9) |
| − | |||
| − | Вектори <math>\ x\ast_{k}</math> і числа <math> \ p\ast_{k} </math>, що становить оптимальний план задачі (19.8) - | + | <math>\ x_{k}\in X, \ p_{k}\ge 0 , \ k = 0,1,...m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1 </math>,(19.10) |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Вектори <math>\ x\ast_{k}</math> і числа <math> \ p\ast_{k} </math>, що становить оптимальний план задачі (19.8) - (19.10), визначають дискретний розв'язувальний розподіл вихідної задачі (19.1) - (19.3). | ||
| + | |||
| + | Для розв'язку задачі (19.8) - (19.10) використаємо ітеративний метод. | ||
| + | Зафіксуємо довільним чином <math>\ m+1 </math> точку <math>\ x_{k}\in X, \ k = 0,1,...m,</math> , і розв'яжемо отриману при цьому задачу лінійного програмування (19.8) - (19.10). | ||
Версія за 14:04, 9 березня 2013
Відображення (19.4) переводить множину Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ X \subset R ^n , в Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ X \subset R^{(m+1)} . В цьому випадку Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Y - не викупла і незамкнута множина. Позначемо через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ co Y
випуклу множину Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Y
. Задача (19.1) - (19.3) може бути записана в вигляді:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_0 \rightarrow inf , (19.5)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y_i \le 0, i = 1,...m, , (19.6)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y = (y_0, y_1, ... , y_m)\in co Y , (19.6)
Згідно теореми Каретеодорі для побудови випуклої оболонти множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ Y
із Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+1 - вимірного простору потрібно загалом не більш Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+2 точок Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y \in Y
. Це значить, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ co Y
може бути представлена в вигляді:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ co Y= {\sum^{m+1}_{k=0}\phi_{i}(x_{k})p_{k}}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ i = 1,...m, ,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \in X\in X ,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{m+1}_{k=0} p_{k}=1 ,
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_{k}\in X . Нас цікавлять тільки точки Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ y \in Y \subset R^{(m+1)} ,одна з координат яких Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ (y_0)
досягає свого екстремального значення. Такі точки відповідно з наслідком теореми Каратеодорі можуть бути представлені як випуклі комбінації не більш ніж Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+1
векторів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_{k}\in X
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+1
чисел Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{k}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ (k = 1,...m),
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{k}\ge 0
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1
.
Задача (19.1) - (19.3) еквівалентна, таким чином , наступній скінченномірній задачі.
Потрібно обчислити вектори Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_{k}
і числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p_{k}
, які визначають нижню межу функціонала
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {\sum^{m}_{k=0}\phi_{0}(x_{k})p_{k}}
- (19.8)
За умови
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {\sum^{m}_{k=0}\phi_{i}(x_{k})p_{k}\le 0 \ i = 1,...m}
- (19.9)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_{k}\in X, \ p_{k}\ge 0 , \ k = 0,1,...m, \sum^{m}_{k=0} p_{k}=1
,(19.10)
Вектори Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x\ast_{k}
і числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ p\ast_{k}
, що становить оптимальний план задачі (19.8) - (19.10), визначають дискретний розв'язувальний розподіл вихідної задачі (19.1) - (19.3).
Для розв'язку задачі (19.8) - (19.10) використаємо ітеративний метод. Зафіксуємо довільним чином Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ m+1
точку Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ x_{k}\in X, \ k = 0,1,...m,
, і розв'яжемо отриману при цьому задачу лінійного програмування (19.8) - (19.10).
