Відмінності між версіями «Економічна і математична постановка ТЗ.»
| Рядок 39: | Рядок 39: | ||
\right) | \right) | ||
</math> (3) | </math> (3) | ||
| + | |||
| + | <math>x_{ij} \ge 0\,\,\,\,\left( {i=\overline {1,m} ;\,\,\,j=\overline {1,n} } | ||
| + | \right) | ||
| + | </math> (4) | ||
Версія за 14:56, 16 травня 2012
Класична транспортна задача лінійного програмування фор-мулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A_{i}
в обсягах Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{1} ,a_{2} ,...,a_{m}
одиниць відповідно необ-хідно перевезти n споживачам Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B_{j}
в обсягах Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_{1} ,b_{2} ,...,b_{n}
одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг про-дукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх спожи-вачів. Відомі вартості Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C_{ij}
перевезень одиниці продукції від кож-ного Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A_{i}
-го постачальника до кожного Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B_{j}
-го споживача, що подані як елементи матриці виду:
Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімаль-ною. У такій постановці задачі ефективність плану перевезень ви-значається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень.
Позначимо через Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{ij}
обсяг продукції, що перевозиться від Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): A_{i}
постачальника до Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): B_{j}
споживача Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (i=\overline {1,m} ;\,\,j=\overline {1,n} )
Мають виконуватися такі умови:
1) сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного і-го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті:
2) сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному j-му спо-живачеві, має дорівнювати його потребам:
3) сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімаль-ною:
Очевидно, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{ij} \ge 0,\,\;\,i=\overline {1,m} ;\;\,\,j=\overline {1,n}
У скороченій формі запису математична модель транспортної за-дачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \min F=\sum\limits_{i=1}^m {\sum\limits_{j=1}^n {c_{ij} x_{ij} } }
(1)
за обмежень:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{j=1}^n {x_{ij} =a_{i} } \,\,\,\left( {i=\overline {1,m} } \right)
(2)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum\limits_{j=1}^n {x_{ij} =b_{j} } \,\,\,\left( {i=\overline {1,n} } \right)
(3)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{ij} \ge 0\,\,\,\,\left( {i=\overline {1,m} ;\,\,\,j=\overline {1,n} } \right)
(4)
