Відмінності між версіями «Задача оптимального розкрою матеріалів»
(→Задача оптимального розкрою матеріалів) |
(→Задача оптимального розкрою матеріалів) |
||
| Рядок 14: | Рядок 14: | ||
У разі повного комплекту має виконуватися рівність відношень: | У разі повного комплекту має виконуватися рівність відношень: | ||
| − | <center><math>Z_1/k_1=Z_2/k_2=\ldots=Z_r/k_r=\ldots=Z_p/k_p </math></center>, | + | <center><math>Z_1/k_1=Z_2/k_2=\ldots=Z_r/k_r=\ldots=Z_p/k_p </math></center>,<br> |
| + | |||
| + | звідки <math>p – 1</math> відношення можна виразити через будь-яке з них, наприклад, через перше: | ||
Версія за 18:05, 9 травня 2012
Задача оптимального розкрою матеріалів
• На підприємстві здійснюється розкрій Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): m
різних партій ма-теріалів у обсягах Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_i(i=\overline{1,m})
одиниць однакового розміру в кожній партії.
• Із матеріалів усіх партій потрібно виготовити максимальну кількість комплектів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Z , у кожен з яких входить Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p
різних видів окремих частин в кількості Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): k_r(r=\overline{1,p})
одиниць,
• враховуючи, що кожну одиницю матеріалу можна розкроїти на окремі частини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n
різними способами,
• причому у разі розкрою одиниці Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i -ої партії Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): j -им способом отримуємо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{ijr}
деталей Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): r
-го виду.
Запишемо математичну модель задачі. Позначимо через:
• Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{ij}
— кількість одиниць матеріалу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i
-ої партії, що будуть розкроєні Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): j
-им способом.
• Тоді з Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i
-ої партії за Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): j
-го способу розкрою отримаємо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_{ijr}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{ij}
деталей Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): r
-го виду.
• З усієї ж Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): i
-ої партії у разі застосування до неї всіх Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n
способів розкрою отримаємо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{j=1}^n a_{ijr} x_{ij}
деталей Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): r
-го виду,
• а з усіх Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): m
партій їх буде отримано Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Z_r=\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n a_{ijr} x_{ij}
.
У кожен комплект має входити Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): k_r(r=\overline{1,p})
деталей, тому відношення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Z_r/k_r(r=\overline{1,p})
визначає кількість комплектів, які можна виготовити з деталей Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): r
-го виду. Кількість повних комплектів для всіх видів деталей визначається найменшим з цих відношень.
У разі повного комплекту має виконуватися рівність відношень:
звідки Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p – 1
відношення можна виразити через будь-яке з них, наприклад, через перше:
