Відмінності між версіями «Задача СП з апріорними розв’язувальними розподілами. Зведення до розв’язку задачі скінченно-вимірного нелінійного програмування.»
Roshen (обговорення • внесок) |
Roshen (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | Визначення апріорних розв'язувальних розподілів задач другого класу - стохастичних задач виду (3.4) - (3.6) | + | Визначення апріорних розв'язувальних розподілів задач другого класу - стохастичних задач виду (3.4) - (3.6) може бути аналогічним чином зведено до розв'язку задач скінчено-вимірного нелінійного програмування. |
| − | <math>M\psi_0(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_0(\omega,x)dF_xdF_{\omega} \rightarrow inf,\; (3.4)</math> | + | <math>M\psi_0(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_0(\omega,x)dF_xdF_{\omega}\rightarrow inf,\;(3.4)</math> |
| − | <math>M\psi_i(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_i(\omega,x)dF_xdF_{\omega} \leq 0,\; i=1,..,m, \;(3.5)</math> | + | <math>M\psi_i(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_i(\omega,x)dF_xdF_{\omega}\leq 0,\;i=1,..,m,\;(3.5)</math> |
| − | <math> x \in X | + | <math>x\in X.\;(3.6)</math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
Позначимо | Позначимо | ||
| − | <math>\int \limits_{\Omega}\overline{\psi_i}(\omega,x)dF_{\omega}=\overline{\psi_i}(x),\; i=0,1,...,m. \; (3.17)</math> | + | <math>\int\limits_{\Omega}\overline{\psi_i}(\omega,x)dF_{\omega}=\overline{\psi_i}(x),\;i=0,1,...,m.\;(3.17)</math> |
| − | В цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3) | + | В цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3): |
| − | <math> M\psi_{0}(x)= \int \psi_{0}(x)dF_{x} \rightarrow inf,\; (3.1) </math> | + | <math>M\psi_{0}(x)=\int\psi_{0}(x)dF_{x}\rightarrow inf,\;(3.1)</math> |
| − | <math> M\psi_{i}(x)= \int \psi_{i}(x)dF_{x} \leq 0, i=1,2,..,m,\;(3.2)</math> | + | <math>M\psi_{i}(x)=\int\psi_{i}(x)dF_{x}\leq 0,i=1,2,..,m,\;(3.2)</math> |
| − | <math> x \in X.\;(3.3)</math> | + | <math>x\in X.\;(3.3)</math> |
Повторюючи міркування попереднього пункту, прийдемо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентно розв'язку наступної скінчено-вимірної задачі математичного програмування. | Повторюючи міркування попереднього пункту, прийдемо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентно розв'язку наступної скінчено-вимірної задачі математичного програмування. | ||
| Рядок 25: | Рядок 23: | ||
Вимагається обчислити вектори <math>x_k</math> і числа <math>p_k</math>, які визначають нижню грань функціонала: | Вимагається обчислити вектори <math>x_k</math> і числа <math>p_k</math>, які визначають нижню грань функціонала: | ||
| − | <math>{\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{0}}(x_k)p_{k}}, \; | + | <math>{\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{0}}(x_k)p_{k}},\;(3.18)</math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | за умови | |
| − | + | ||
| − | <math> | + | <math>{\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{i}}(x_{k})p_{k}}\le 0,(3.19)</math> |
| − | + | <math>x_{k}\in X,p_{k}\ge 0,k = 0,1,...m,\sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.\;(3.20)</math> | |
| − | + | Оптимальний план <math>x^\ast_{k}</math>, <math>p^\ast_{k}</math>, <math>k=0,1,...,m,</math> задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4) - (3.6). | |
| − | <math> | + | У випадку, коли множина <math>X</math> складається із скінченного числа <math>s</math> точок <math>x_1,...,x_s</math>, обчислення розв'язувального розподілу зводиться до розв'язку задачі лінійного програмування: |
| − | <math> | + | <math>{\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{0}(x_{k})p_{k}}\rightarrow min,\;(3.21)</math> |
| + | <math>{\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{i}x_{k}p_{k}\le 0,\;i = 1,...m},\;(3.22)</math> | ||
| − | <math>\sum^{s}_{k=1} p_{k}=1, \;(3.23) | + | <math>\sum^{s}_{k=1}p_{k}=1,\;(3.23)</math> |
| − | <math> | + | <math>p_{k}\ge 0,k = 1,...s.\;(3.24)</math> |
| − | Крім умов невід'ємності змінних задача має <math> | + | Крім умов невід'ємності змінних задача має <math>m+1</math> обмеження. Тому оптимальний план задачі (3.21) - (3.24) містить не більше <math>m+1</math> додатних значень <math>p_{k}</math>. Величини <math>p^\ast_{k}>0</math> і відповідні їм вектори <math>x^\ast_{k}</math> визначають апріорний дискретний розв'язувальний розподіл розглянутої задачі. Приведені нижче міркування справедливі і для множини <math>X</math>, що складається зі зліченого числа точок. Цей же принцип може бути використаний для наближення апріорного розвязувального розподілу у випадку, коли множина <math>X</math> являє собою компакт. Дискретне значення <math>x_k</math> відповідає вузлам <math>\varepsilon</math>-мережі множини <math>X</math>. |
| − | <math>x^\ast_{k}</math> визначають апріорний дискретний розв'язувальний розподіл розглянутої задачі. Приведені нижче міркування справедливі і для множини <math> X </math>, що складається зі зліченого числа точок. Цей же принцип може бути використаний для наближення апріорного розвязувального розподілу у випадку, коли множина <math>X</math> являє собою компакт. Дискретне значення <math>x_k</math> | + | |
Виконала: [[Користувач:Юрченко Тетяна Сергіївна|Юрченко Тетяна Сергіївна ]] | Виконала: [[Користувач:Юрченко Тетяна Сергіївна|Юрченко Тетяна Сергіївна ]] | ||
Доповнювала: [[Користувач:65890|Татьяненко Марина Олександрівна]] | Доповнювала: [[Користувач:65890|Татьяненко Марина Олександрівна]] | ||
Версія за 16:54, 26 березня 2019
Визначення апріорних розв'язувальних розподілів задач другого класу - стохастичних задач виду (3.4) - (3.6) може бути аналогічним чином зведено до розв'язку задач скінчено-вимірного нелінійного програмування.
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\psi_0(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_0(\omega,x)dF_xdF_{\omega}\rightarrow inf,\;(3.4)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\psi_i(\omega,x)=\int\limits_{X\times\Omega}\psi_i(\omega,x)dF_xdF_{\omega}\leq 0,\;i=1,..,m,\;(3.5)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\in X.\;(3.6)
Позначимо
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int\limits_{\Omega}\overline{\psi_i}(\omega,x)dF_{\omega}=\overline{\psi_i}(x),\;i=0,1,...,m.\;(3.17)
В цих позначеннях задача (3.4) - (3.6) зводиться до задачі виду (3.1) - (3.3):
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\psi_{0}(x)=\int\psi_{0}(x)dF_{x}\rightarrow inf,\;(3.1)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\psi_{i}(x)=\int\psi_{i}(x)dF_{x}\leq 0,i=1,2,..,m,\;(3.2)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x\in X.\;(3.3)
Повторюючи міркування попереднього пункту, прийдемо до висновку, що обчислення апріорних розв'язувальних розподілів задачі (3.4) - (3.6) еквівалентно розв'язку наступної скінчено-вимірної задачі математичного програмування.
Вимагається обчислити вектори Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_k
і числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p_k
, які визначають нижню грань функціонала:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{0}}(x_k)p_{k}},\;(3.18)
за умови
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\sum^{m}_{k=0}\overline{\psi_{i}}(x_{k})p_{k}}\le 0,(3.19)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_{k}\in X,p_{k}\ge 0,k = 0,1,...m,\sum^{m}_{k=0} p_{k}=1.\;(3.20)
Оптимальний план Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x^\ast_{k}
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p^\ast_{k}
, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): k=0,1,...,m,
задачі (3.18) - (3.20) визначає дискретний розв'язувальний розподіл задачі (3.4) - (3.6).
У випадку, коли множина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X
складається із скінченного числа Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): s точок Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_1,...,x_s
, обчислення розв'язувального розподілу зводиться до розв'язку задачі лінійного програмування:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{0}(x_{k})p_{k}}\rightarrow min,\;(3.21)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {\sum^{s}_{k=1}\overline\psi_{i}x_{k}p_{k}\le 0,\;i = 1,...m},\;(3.22)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum^{s}_{k=1}p_{k}=1,\;(3.23)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p_{k}\ge 0,k = 1,...s.\;(3.24)
Крім умов невід'ємності змінних задача має Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): m+1
обмеження. Тому оптимальний план задачі (3.21) - (3.24) містить не більше Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): m+1
додатних значень Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p_{k}
. Величини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p^\ast_{k}>0
і відповідні їм вектори Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x^\ast_{k}
визначають апріорний дискретний розв'язувальний розподіл розглянутої задачі. Приведені нижче міркування справедливі і для множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X
, що складається зі зліченого числа точок. Цей же принцип може бути використаний для наближення апріорного розвязувального розподілу у випадку, коли множина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X
являє собою компакт. Дискретне значення Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x_k відповідає вузлам Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \varepsilon
-мережі множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X .
Виконала: Юрченко Тетяна Сергіївна
Доповнювала: Татьяненко Марина Олександрівна
