Відмінності між версіями «Формули, які зв'язують об'ємний і поверхневий інтеграли»
(→Інтегрування частинами) |
(→Перша формула Гріна) |
||
| Рядок 8: | Рядок 8: | ||
===Перша формула Гріна=== | ===Перша формула Гріна=== | ||
| − | + | <math>\iiint\limits_{V}\left[ \frac{\partial^2 U_1}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U_1}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 U_1}{\partial z^2} \right]^sU_2\,dv=\iint\limits_{S}\left[\frac{\partial^2 U_1}{\partial x}cos(\bar{n},x)+\frac{\partial^2 U_1}{\partial y}cos(\bar{n},y)+\frac{\partial^2 U_1}{\partial z}cos(\bar{n},z)\right]U_2\,ds | |
| − | + | :-\iiint\limits_{V}\left[ \frac{\partial U_1}{\partial x}\frac{\partial U_2}{\partial x} +\frac{\partial U_1}{\partial y}\frac{\partial U_2}{\partial y}+\frac{\partial U_1}{\partial z}\frac{\partial U_2}{\partial z}\right]\,dv </math> | |
===Друга формула Гріна=== | ===Друга формула Гріна=== | ||
Версія за 18:58, 19 травня 2010
Зміст
Зв'язок об'ємних і поверхневих інтегралів
Формула Остроградського-Гауса
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}div \bar{a}\,dv = \iint\limits_{S} a_n \,ds= \iint\limits_{s} \bar{a} \,d\bar{s}
Інтегрування частинами
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}\frac{\partial U_1}{\partial x}U_2\,dv = \iint\limits_{S}U_1U_2cos(\bar{n}x)\,ds - \iiint\limits_{V}U_1\frac{\partial U_2}{\partial x}\,dv
Перша формула Гріна
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}\left[ \frac{\partial^2 U_1}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U_1}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 U_1}{\partial z^2} \right]^sU_2\,dv=\iint\limits_{S}\left[\frac{\partial^2 U_1}{\partial x}cos(\bar{n},x)+\frac{\partial^2 U_1}{\partial y}cos(\bar{n},y)+\frac{\partial^2 U_1}{\partial z}cos(\bar{n},z)\right]U_2\,ds :-\iiint\limits_{V}\left[ \frac{\partial U_1}{\partial x}\frac{\partial U_2}{\partial x} +\frac{\partial U_1}{\partial y}\frac{\partial U_2}{\partial y}+\frac{\partial U_1}{\partial z}\frac{\partial U_2}{\partial z}\right]\,dv
