Відмінності між версіями «Сферичні функції Беселя»
Матеріал з Вікі ЦДУ
(Створена сторінка: '''Функції Бесселя''' в [http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика математиці] - сім'я [http://ru.wikipedia.org/wiki/Функ…) |
|||
| Рядок 17: | Рядок 17: | ||
:<math>y_{n}(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} Y_{n+1/2}(x) = (-1)^{n+1} \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{-n-1/2}(x).</math> | :<math>y_{n}(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} Y_{n+1/2}(x) = (-1)^{n+1} \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{-n-1/2}(x).</math> | ||
| + | |||
| + | <math>y_n</math> також позначається <math>n_n</math> або [[Eta (letter)|η]]<sub>n</sub>; Деякі автори називають ці функції сферичної Неймана'''функціі'''. | ||
Версія за 16:42, 19 травня 2010
Функції Бесселя в математиці - сім'я функцій, які є канонічними розв'язками диференціального рівняння Бесселя:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0,
де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha
— довільне дійсне число, яке називається порядком.
Сферичні функції Бесселя: jn, yn
Файл:Spherical Bessel j Functions (n=0,1,2).svg
Spherical Bessel functions of 1st kind, jn(x), for n = 0, 1, 2
Файл:Spherical Bessel y Functions (n=0,1,2).svg
Spherical Bessel functions of 2nd kind, yn(x), for n = 0, 1, 2
При розв'язанні рівняння Гельмгольца в сферичних координатах методом відокремлення змінних, радіальне рівняння має наступний вигляд:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + 2x \frac{dy}{dx} + [x^2 - n(n+1)]y = 0.
2 лінійно незалежних розв'язки цього рівняння називается сферичными функціями Бесселя
jn and yn, і пов'язані із звичайними функціями Бесселя Jn and Yn
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): j_{n}(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n+1/2}(x),
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y_{n}(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} Y_{n+1/2}(x) = (-1)^{n+1} \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{-n-1/2}(x).
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): y_n
також позначається Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n_n або ηn; Деякі автори називають ці функції сферичної Нейманафункціі.
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}