Відмінності між версіями «Циліндричні функції»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 4: | Рядок 4: | ||
:Функція Неймана (або Беселя I роду): | :Функція Неймана (або Беселя I роду): | ||
:<math>{N_m(z)}=\frac{1}{sinm\pi}[J_m(z)cos\pi-J_{-m}(z)]</math> якщо <math>m \not\in \mathbf{Z}</math> | :<math>{N_m(z)}=\frac{1}{sinm\pi}[J_m(z)cos\pi-J_{-m}(z)]</math> якщо <math>m \not\in \mathbf{Z}</math> | ||
| + | |||
:<math>{N_m(z)}=(-1)^mN_{-m}(z)</math> | :<math>{N_m(z)}=(-1)^mN_{-m}(z)</math> | ||
Версія за 20:39, 17 травня 2010
Циліндричними функціями - називається розвиток рівняння Беселя. У 17 пункті отримано першу циліндричну функцію - функція Беселя I роду у вигляді степеневого ряду. Цю функцію можна записати через γ-функцію:
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {J_m(z)}=\int_0^\infty {e}^{-t}{t}^{z+1}\Rightarrow {I_m(z)}=(\frac{z}{2})^m\sum^{\infty}_{k=1}\frac{(-1)^k}{k!J(m+k+1)}
- Ще однією циліндричною функцією( розв'язком рівняння Беселя) є функція Беселя I роду
- Функція Неймана (або Беселя I роду):
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {N_m(z)}=\frac{1}{sinm\pi}[J_m(z)cos\pi-J_{-m}(z)]
якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): m \not\in \mathbf{Z}
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {N_m(z)}=(-1)^mN_{-m}(z)
