Відмінності між версіями «Одноетапна М-модель з імовірнісними обмеженнями. Розв’язувальні правила. Узагальнення для скінченнозначних обмежень (без доведення).»
66185 (обговорення • внесок) (Замінено вміст на «Файл:пит14.png Виконала: Боженко Альбіна») |
|||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | + | <font size=3> Побудуємо розв’язувальне правило для наступної задачі стохастичного програмування. Обчислити максимум функціоналу <math>M\varphi_0(w,x(w))</math> серед всіх вимірних функцій <math>x(w)</math>, приймають значення в множині <math>X</math>, і таких, що <math>P{x(w)\in G(w)\geq\alpha}</math>. | |
| + | <font size=3> Тут <math>0\leq\alpha\leq1</math>, а випадкова область <math>G(w)</math> така, що множина <math>{x,w|x\in G(w)}</math> - борелівська множина у <math>X\times\Omega</math>. | ||
| + | |||
| + | <font size=3> Нехай <math>\varphi(w,x)</math> - характеристична функція множини <math>G(w)</math>, тобто | ||
| + | |||
| + | <math>\varphi(w,x)=\begin{cases} | ||
| + | 1, x\in G(w)\\ | ||
| + | 0, x\in G(w) | ||
| + | \end{cases}</math> | ||
| + | |||
| + | Розглянута задача може бути переписана в наступній еквівалентній формі | ||
| + | |||
| + | <math>\int\limits_{\Omega}\varphi_0(w,x(w))\,dp\rightarrow sup</math>, (1) | ||
| + | |||
| + | <math>\int\limits_{\Omega}\varphi(w,x(w))\,dp\rightarrow \alpha</math>, (2) | ||
| + | |||
| + | Де <math>p</math> - ймовірнісна міра, що визначає ймовірнісний простір <math>(\Omega,\Sigma,p)</math>. Будемо припускати, що міра <math>p</math> неперервна і регулярна щодо топології <math>\Omega</math>. | ||
| + | Розв’язувальне правило (критерій оптимальності) для задач (1), (2) | ||
| + | |||
| + | Для того, щоб <math>x(w)</math> було розв’язком задач (1), (2), необхідно і достатньо існування такого <math>\lambda\geq 0</math>,що <math>x(w)\in G(w)</math> і <math>\psi_0 (w,x(w))=\alpha(w)</math>, якщо <math>\alpha(w)+\lambda<b(w)</math> або <math>w\in M(\lambda),\psi_0 (w,x(w))=b(w)</math>, якщо <math>\alpha(w)+\lambda<b(w)</math> або <math>w\in N(\lambda)</math>. | ||
| + | |||
| + | Тут <math>M(\lambda)\cup N(\lambda)={W|\alpha(W)+\lambda=b(w)}</math> і <math>PM(\lambda)+r(\lambda)=\alpha_0</math>. | ||
| + | |||
| + | При цьому шукане <math>\lambda</math> визначається формулою <math>\lambda_0 = \lambda(\alpha_0) = inf(\lambda\geq 0 | q (\lambda) \geq \alpha_0)</math>. (3) | ||
Виконала: [[Користувач:Боженко Альбіна|Боженко Альбіна]] | Виконала: [[Користувач:Боженко Альбіна|Боженко Альбіна]] | ||
| + | |||
| + | Редагувала: [[Користувач:Yana230896|Латій Яна]] | ||
Версія за 23:00, 25 травня 2018
Побудуємо розв’язувальне правило для наступної задачі стохастичного програмування. Обчислити максимум функціоналу Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M\varphi_0(w,x(w))
серед всіх вимірних функцій Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(w)
, приймають значення в множині Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X , і таких, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P{x(w)\in G(w)\geq\alpha} .
Тут Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 0\leq\alpha\leq1 , а випадкова область Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G(w)
така, що множина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): {x,w|x\in G(w)}
- борелівська множина у Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): X\times\Omega
.
Нехай Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \varphi(w,x)
- характеристична функція множини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): G(w)
, тобто
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \varphi(w,x)=\begin{cases} 1, x\in G(w)\\ 0, x\in G(w) \end{cases}
Розглянута задача може бути переписана в наступній еквівалентній формі
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int\limits_{\Omega}\varphi_0(w,x(w))\,dp\rightarrow sup , (1)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \int\limits_{\Omega}\varphi(w,x(w))\,dp\rightarrow \alpha , (2)
Де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p
- ймовірнісна міра, що визначає ймовірнісний простір Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (\Omega,\Sigma,p)
. Будемо припускати, що міра Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p
неперервна і регулярна щодо топології Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Omega
. Розв’язувальне правило (критерій оптимальності) для задач (1), (2)
Для того, щоб Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(w)
було розв’язком задач (1), (2), необхідно і достатньо існування такого Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lambda\geq 0
,що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x(w)\in G(w)
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \psi_0 (w,x(w))=\alpha(w)
, якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha(w)+\lambda<b(w)
або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): w\in M(\lambda),\psi_0 (w,x(w))=b(w)
, якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \alpha(w)+\lambda<b(w)
або Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): w\in N(\lambda)
.
Тут Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): M(\lambda)\cup N(\lambda)={W|\alpha(W)+\lambda=b(w)}
і Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): PM(\lambda)+r(\lambda)=\alpha_0
.
При цьому шукане Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lambda
визначається формулою Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \lambda_0 = \lambda(\alpha_0) = inf(\lambda\geq 0 | q (\lambda) \geq \alpha_0)
. (3)
Виконала: Боженко Альбіна
Редагувала: Латій Яна
