Відмінності між версіями «Однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами»
Матеріал з Вікі ЦДУ
| Рядок 9: | Рядок 9: | ||
Діленням на e^{zx} многочлен n-го порядку | Діленням на e^{zx} многочлен n-го порядку | ||
| − | [[Файл: | + | [[Файл:3www.png ]] |
Формально, члени | Формально, члени | ||
| − | [[Файл: | + | [[Файл:4www.png ]] |
Версія за 20:55, 31 травня 2014
Історично перший метод розв'язування звичайних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами пов'язаний з іменем Ейлера, який зрозумів, що розв'язки мають вигляд e^{zx}, де z,- (в загальному випадку)-комплексні значення z. Щоб сума кількох похідних функції дорівнювала нулю, похідні повинні врівноважувати одна одну, тож єдиний спосіб досягнути цього - похідні мусять мати ту ж форму, що й вихідна функція. Міркуючи так, для розв'язання
покладемо y=e^{zx}, що дає
Діленням на e^{zx} многочлен n-го порядку
Формально, члени
