Відмінності між версіями «Однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами»

Версія за 20:54, 31 травня 2014

Історично перший метод розв'язування звичайних лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами пов'язаний з іменем Ейлера, який зрозумів, що розв'язки мають вигляд e^{zx}, де z,- (в загальному випадку)-комплексні значення z. Щоб сума кількох похідних функції дорівнювала нулю, похідні повинні врівноважувати одна одну, тож єдиний спосіб досягнути цього - похідні мусять мати ту ж форму, що й вихідна функція. Міркуючи так, для розв'язання

покладемо y=e^{zx}, що дає

Діленням на e^{zx} многочлен n-го порядку

Формально, члени