Відмінності між версіями «Методи обчислення невизначених інтегралів:»
Матеріал з Вікі ЦДУ
Lilit (обговорення • внесок) (Створена сторінка: Для обчислення невизначених інтегралів використовуються Таблиця основних формул інт...) |
Lilit (обговорення • внесок) |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | Для обчислення невизначених інтегралів використовуються | + | <p align=center>'''Методи обчислення невизначених інтегралів'''</p> |
| − | + | :Для обчислення невизначених інтегралів використовуються | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| + | *[[Таблиця основних формул інтегрування;]] | ||
| + | *[[Метод підстановки (або формула заміни змінної);]] | ||
| + | *[[Метод інтегрування частинами;]] | ||
| + | :За допомогою згаданих методів можна знаходити невизначені інтеграли у вигляді скінченних комбінацій елементарних функцій. Проте не всі інтеграли можна виразити через елементарні функції. Відомо небагато класів функцій, інтегрування яких в результаті дає елементарні функції. До цих класів відносяться раціональні, тригонометричні, показникові функції та функції з радикалами. | ||
Якщо ж інтеграл не можна виразити скінченною комбінацією елементарних функцій, тоді його розглядають як нову функцію (яка є інтегралом Рімана зі змінною верхнею межею інтегрування) і обчислюють за допомогою рядів або нескінченних добутків елементарних функцій.[1] | Якщо ж інтеграл не можна виразити скінченною комбінацією елементарних функцій, тоді його розглядають як нову функцію (яка є інтегралом Рімана зі змінною верхнею межею інтегрування) і обчислюють за допомогою рядів або нескінченних добутків елементарних функцій.[1] | ||
| + | :Так, наприклад, інтеграли | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
існують, проте через елементарні функції не виражаються. | існують, проте через елементарні функції не виражаються. | ||
Версія за 20:39, 21 травня 2014
Методи обчислення невизначених інтегралів
- Для обчислення невизначених інтегралів використовуються
- Таблиця основних формул інтегрування;
- Метод підстановки (або формула заміни змінної);
- Метод інтегрування частинами;
- За допомогою згаданих методів можна знаходити невизначені інтеграли у вигляді скінченних комбінацій елементарних функцій. Проте не всі інтеграли можна виразити через елементарні функції. Відомо небагато класів функцій, інтегрування яких в результаті дає елементарні функції. До цих класів відносяться раціональні, тригонометричні, показникові функції та функції з радикалами.
Якщо ж інтеграл не можна виразити скінченною комбінацією елементарних функцій, тоді його розглядають як нову функцію (яка є інтегралом Рімана зі змінною верхнею межею інтегрування) і обчислюють за допомогою рядів або нескінченних добутків елементарних функцій.[1]
- Так, наприклад, інтеграли
існують, проте через елементарні функції не виражаються.
