|
|
| Рядок 1: |
Рядок 1: |
| − | Побудуємо розв'язувальне правило для наступного завдання стохастичного програмування.Обчислити максимум функціоналу <math>M\phi_{0}(\omega, x(\omega))</math>
| + | [[Файл:пит14.png]] |
| − | серед всіх вимірних функцій <math>x(\omega)</math>, що приймають значення в множині ''X'', і таких, що
| + | |
| | | | |
| − | <math>P\{x(\omega)\in G(\omega)\ge \alpha\}</math>.
| |
| | | | |
| − | Тут <math>0\le\alpha\le 1</math>, а випадкова область <math>G(\omega)</math> така, що множина
| + | Виконала: [[Користувач:Боженко Альбіна|Боженко Альбіна]] |
| − | | + | |
| − | <math>\{x,\omega|x\in G(\omega) \}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | - борелівська множина у <math>X\times\Omega </math>. (Останнє припущення означає, що
| + | |
| − | багатозначна функція <math>G(\omega)</math> має борелівський графік.)
| + | |
| − | | + | |
| − | Нехай <math>\phi(\omega,x)</math> - характеристична функція множини <math>G(\omega)</math>, тобто
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>\phi(\omega,x)=\begin{cases}
| + | |
| − | 1, x\in G(\omega) \\
| + | |
| − | 0, x\notin G(\omega)
| + | |
| − | \end{cases}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Розглянута задача може бути переписана в наступній
| + | |
| − | еквівалентній формі:
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>\int_{\Omega} \phi_{0}(\omega,x(\omega))dp\to sup,</math> (1)
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>\int_{\Omega} \phi(\omega,x(\omega))dp\ge \alpha,</math> (2)
| + | |
| − | | + | |
| − | де ''p''- імовірнісна міра, що визначає ймовірнісний простір <math>(\Omega, \sum, p)</math>. Будемо припускати, що міра ''р'' неперервна і регулярна
| + | |
| − | щодо топології <math>\Omega</math>.
| + | |
| − |
| + | |
| − | Розв'язувальне правило (критерій
| + | |
| − | оптимальності) для задач (1), (2).
| + | |
| − | | + | |
| − | Для того щоб <math>x(\omega)</math> було рв'язком задач (1), (2), необхідно і достатньо існування такого
| + | |
| − | <math>\lambda \ge 0</math>, що <math>x(\omega)\in G(\omega)</math> і <math>\phi_{0}(\omega,x(\omega))=\alpha(\omega)</math>,
| + | |
| − | | + | |
| − | якщо <math>\alpha(\omega)+\lambda<b(\omega)</math>
| + | |
| − | або <math>\omega \in N(\lambda)</math>.
| + | |
| − | Тут <math>M(\lambda)\cup N(\lambda)=\{\omega|\lambda(\omega)+\lambda=b(\omega)\}</math> і
| + | |
| − | <math>PM(\lambda)+r(\lambda)=\alpha_{0}</math>. При цьому шукане <math>\lambda</math>
| + | |
| − | визначається формулою (3)
| + | |
