Відмінності між версіями «Умови розв’язуваності задачі другого етапу.»
| Рядок 25: | Рядок 25: | ||
<math> \ {(z|zB \leqslant q) \ne \varnothing}. </math> (Передбачається, що B і q детерміновані). | <math> \ {(z|zB \leqslant q) \ne \varnothing}. </math> (Передбачається, що B і q детерміновані). | ||
| − | <font size=3> '''Доведення:''' За умовою множина планів задачі (1.4)-(1.6) не порожня. Згідно з теоремою двоїстості лінійного програмування функція <math> P(x,A,b) </math> | + | <font size=3> '''Доведення:''' За умовою множина планів задачі (1.4)-(1.6) не порожня. Згідно з теоремою двоїстості лінійного програмування функція <math> P(x,A,b) </math> обмежена знизу в тому і тільки в тому випадку, коли область визначення двоїстої задачі для кожного x, A, b </font> |
| + | |||
| + | <math> Q(x, A, b)=\max_{\ z}z(b-Ax) (1.8)</math> | ||
| + | |||
| + | <math> zB \leqslant q (1.9)</math> | ||
Версія за 12:31, 23 березня 2014
Перепишемо двоетапну задачу стохастичного лінійного програмування в такій формі:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \min_{\ x}M_{w}{(cx+P(x,A,b))} (1.1)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {A^{(1)}{x}=b^{(1)}} (1.2)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): x \geqslant 0 (1.3)
де
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(x, A, b)=\min_{\ y}q(y) (1.4)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {By=b-Ax} (1.5)
Встановимо умови розв'язності задачі (1.4)-(1.6) другого етапу. Має місце наступна умова обмеженості знизу цільового функціоналу.
Теорема 1.1. Нехай множина Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): K_2
непорожня. Для рішення задачі другого етапу при будь-яких реалізаціях А і b і будь-якому попередньому плані x необхідно і достатньо, щоб система нерівностей
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): zB \leqslant q (1.7)
була розв'язана, тобто щоб
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \ {(z|zB \leqslant q) \ne \varnothing}.
(Передбачається, що B і q детерміновані).
Доведення: За умовою множина планів задачі (1.4)-(1.6) не порожня. Згідно з теоремою двоїстості лінійного програмування функція Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): P(x,A,b)
обмежена знизу в тому і тільки в тому випадку, коли область визначення двоїстої задачі для кожного x, A, b
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): Q(x, A, b)=\max_{\ z}z(b-Ax) (1.8)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): zB \leqslant q (1.9)
