Відмінності між версіями «Рівняння Нерозривності»
| Рядок 10: | Рядок 10: | ||
<math>\begin{cases} \frac{\partial(pV)}{dy}dx\cdot dy\cdot dz\\ \frac{\partial(pW)}{dz}dx\cdot dy\cdot dz\\ \frac{\partial(pU)}{dx}dx\cdot dy\cdot dz\end{cases}</math><br> | <math>\begin{cases} \frac{\partial(pV)}{dy}dx\cdot dy\cdot dz\\ \frac{\partial(pW)}{dz}dx\cdot dy\cdot dz\\ \frac{\partial(pU)}{dx}dx\cdot dy\cdot dz\end{cases}</math><br> | ||
Приріст маси:<br> | Приріст маси:<br> | ||
| − | <math>[\frac{\partial(pU)}{dx}+\frac{\partial(pV)}{dy}+\frac{\partial(pW)}{dz}]dx\cdot dy\cdot dz</math> | + | <math>\begin{center}[\frac{\partial(pU)}{dx}+\frac{\partial(pV)}{dy}+\frac{\partial(pW)}{dz}]dx\cdot dy\cdot dz\end{center}</math> |
З іншого боку, приріст маси може отриматись за рахунок змінної густини | З іншого боку, приріст маси може отриматись за рахунок змінної густини | ||
| − | <math>dm=-\frac{\partial p}{\partial t}dx\cdot dy\cdot dz</math> | + | <math>\begin{center}dm=-\frac{\partial p}{\partial t}dx\cdot dy\cdot dz\end{center}</math> |
Отже, можна отримати рівняння нерозривності у одному з виглядів | Отже, можна отримати рівняння нерозривності у одному з виглядів | ||
| − | <math>\frac{\partial(pU)}{dx}+\frac{\partial(pV)}{dy}+\frac{\partial(pW)}{dz}=-\frac{\partial p}{\partial t}</math> | + | <math>\begin{center}\frac{\partial(pU)}{dx}+\frac{\partial(pV)}{dy}+\frac{\partial(pW)}{dz}=-\frac{\partial p}{\partial t}\end{center}</math> |
<math>frac{\partial p}{\partial t}+div\quad p\overrightarrow{V}=0</math> | <math>frac{\partial p}{\partial t}+div\quad p\overrightarrow{V}=0</math> | ||
за умови, що <math>p\neq const</math>. | за умови, що <math>p\neq const</math>. | ||
Припустимо | Припустимо | ||
==Тести== | ==Тести== | ||
Версія за 07:54, 5 червня 2009
Спираючись на закон збереження маси, отримаємо рівняння нерозривності, яке замикає систему рівнянь Ейлера.
Припустимо, що рідина рухається без виникнення пустот. Виділимо елементарний об’єм.
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p\cdot V\cdot dx\cdot dy
- маса рідини, яка витікає з грань Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \textbf{\textit{xz}}
.
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): [pV+dy\cdot \frac{\partial(pV)}{dy}]dx\cdot dz
- маса рідини, яка витікає з Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \textbf{\textit{xz}}
- Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \frac{\partial(pV)}{dy}
- приріст Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \textbf{\textit{pV}}
Вздовж осі Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \textbf{\textit{Oy}}
маса рідини змінилася на величину:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{cases} \frac{\partial(pV)}{dy}dx\cdot dy\cdot dz\\ \frac{\partial(pW)}{dz}dx\cdot dy\cdot dz\\ \frac{\partial(pU)}{dx}dx\cdot dy\cdot dz\end{cases}
Приріст маси:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{center}[\frac{\partial(pU)}{dx}+\frac{\partial(pV)}{dy}+\frac{\partial(pW)}{dz}]dx\cdot dy\cdot dz\end{center}
З іншого боку, приріст маси може отриматись за рахунок змінної густини Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{center}dm=-\frac{\partial p}{\partial t}dx\cdot dy\cdot dz\end{center}
Отже, можна отримати рівняння нерозривності у одному з виглядів Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \begin{center}\frac{\partial(pU)}{dx}+\frac{\partial(pV)}{dy}+\frac{\partial(pW)}{dz}=-\frac{\partial p}{\partial t}\end{center}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): frac{\partial p}{\partial t}+div\quad p\overrightarrow{V}=0
за умови, що Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): p\neq const . Припустимо
