Відмінності між версіями «стандартний метод;»

Версія за 12:06, 15 травня 2009

Стандартний метод моделювання неперервної випадкової величини

Нехай розподіл випадкової величини ξ задається щільністю f(х), х Є R. Будемо шукати генеруючу формулу виду ξ = φ(α), де φ(х) — монотонна диференційовна функція.

Припустимо, що φ(х) монотонно зростає.
Тоді для функції розподілу випадкової величини ξ = φ(α) маємо

F(x) = Р (φ(α) <х) = Р(а < φ־¹(х)) = φ־¹(х),

за умови, що φ־¹(x) приймає значення в інтервалі (0;1).
Звідси функцією φ(х) може бути F־¹(x). Отже, ξ = F ־¹ (a).

Якщо φ(х) монотонно спадає, то аналогічно матимемо

F(x)=P (φ(a)<х)=Р(α - φ־¹(х))=1- φ־¹(х) і

φ(х)=(1- F(x))־¹= F־¹(1-х).
Тому ξ = F־¹(1- α).

Враховуючи, що α i 1- α мають один i той же розподіл (рівномірний на (0;1)), можна стверджувати, що обидві одержані формули є еквівалентними.

Перейти до Моделювання неперервних випадкових величин