|
|
| (не показано 4 проміжні версії 3 учасників) |
| Рядок 1: |
Рядок 1: |
| − | ''Використання кривих Безьє в комп'ютерній графіці''
| + | --[[Користувач:Кулініч Ростислав|Кулініч Ростислав]] 09:18, 13 березня 2013 (EET)Мені дуже сподобалася дана стаття, адже я багато нового дізнався про комп'ютерну графіку, та використання в ній кривих Безьє |
| − | Завдяки простоті завдання і маніпуляції, криві Безьє знайшли широке застосування в комп'ютерній графіці для моделювання гладких ліній. Крива цілком лежить в опуклої оболонці своїх опорних точок. Це властивість кривих Безьє з одного боку значно полегшує завдання знаходження точок перетину кривих (якщо не перетинаються опуклі оболонки опорних точок, то не перетинаються і самі криві), а з іншого боку дозволяє здійснювати інтуїтивно зрозуміле управління параметрами кривої в графічному інтерфейсі за допомогою її опорних точок. Крім того аффінниє перетворення кривої ( перенесення, масштабування, обертання та ін) також можуть бути здійснені шляхом застосування відповідних трансформацій до опорних точок.
| + | |
| − | | + | |
| − | Найбільше значення мають криві Безьє другого та третього ступенів (квадратичні і кубічні). Криві вищих ступенів при обробці вимагають більшого обсягу обчислень і для практичних цілей використовуються рідше. Для побудови складних за формою ліній окремі криві Безьє можуть бути послідовно з'єднані один з одним в сплайн Безьє. Для того, щоб забезпечити гладкість лінії в місці з'єднання двох кривих, три суміжні опорні точки обох кривих повинні лежати на одній прямій. У програмах векторної графіки на зразок Adobe Illustrator або Inkscape подібні фрагменти відомі під назвою "шляхів" (path).
| + | |
| − | Відрізки кривих Безьє – це окремий випадок відрізків кривих третього порядку. Вони описуються не одинадцятьма параметрами, як довільні відрізки кривих третього порядку, а лише вісьмома, і тому працювати з ними зручніше.
| + | |
| − | Метод побудови кривих Безьє базується на застосуванні пари дотичних проведених до лінії в точках її закінчення
| + | |
| − | Для побудови кривої потрібно чотири контрольні точки. Проте крива фізично проходить тільки через дві з них, вони отримали назву опорних. Одна з цих точок називається початковою (start point), а інша – кінцевою (end point). Дві точки залишаються в стороні, вони отримали назву керуючих (control point). Для того, щоб їх не «втратити», в програмах векторної графіки керуючі точки з’єднуються з опорними точками лінією.
| + | |
| − | Для того щоб отримати величезну різноманітність форм, із яких можна скласти об’єкт будь-якої складності потрібно змінити форму канонічної [[кривої Безьє]]. У програмах векторної графіки існує єдиний спосіб – це інтерактивне переміщення опорних і керуючих точок. Якщо переміщуються початкова чи кінцева точки, то крива стане відповідним чином змінюватися (витягуватися чи стискуватися як пружна резинка). Переміщення керуючих точок змінює кривизну відповідної частини кривої Безьє.
| + | |
| − | Таким чином, за допомогою переміщення цих чотирьох точок отримують необмежену кількість форм кривих Безьє, яка може бути всього-навсього одним окремим сегментом складного векторного контуру.
| + | |
| − | У кожному сегменті можна добавляти опорні точки, які теж дозволяють змінювати форму кривої. Добавляння нових опорних точок у межах одного сегмента кривої не протирічить тій умові, що окремі криві з’єднуються в ланцюг. Просто крива Безьє добавляється не до кінця контуру, а розміщується всередині вже існуючого контуру.
| + | |
