Відмінності між версіями «Алгоритм обчислень за допомогою логарифмічної лінійки»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
 
(не показано 10 проміжних версій цього учасника)
Рядок 1: Рядок 1:
 
[[Файл:log.jpg|міні|Логарифмічна лінійка]]
 
[[Файл:log.jpg|міні|Логарифмічна лінійка]]
 +
 +
 
<big>'''Логарифмі́чна лінійка''' — аналоговий обчислювальний пристрій, що дозволяє виконувати кілька математичних операцій, основними з яких є множення і ділення чисел.
 
<big>'''Логарифмі́чна лінійка''' — аналоговий обчислювальний пристрій, що дозволяє виконувати кілька математичних операцій, основними з яких є множення і ділення чисел.
 
Найпростіша логарифмічна лінійка складається з двох шкал у логарифмічному масштабі, що здатні пересуватися одна відносно одної. Складніші лінійки містять додаткові шкали і прозорий повзунок з кількома поділками. На зворотній стороні лінійки можуть знаходитися різні довідкові матеріали.
 
Найпростіша логарифмічна лінійка складається з двох шкал у логарифмічному масштабі, що здатні пересуватися одна відносно одної. Складніші лінійки містять додаткові шкали і прозорий повзунок з кількома поділками. На зворотній стороні лінійки можуть знаходитися різні довідкові матеріали.
−
За допомогою додаткових шкал можна здійснювати піднесення до степеня (частіше всього до квадрата і куба), обчислення логарифмів, тригонометричних функцій та обернених операцій (добування квадратних і кубічних коренів, обчислення експоненти та обернених тригонометричних функцій), перетворення величин між різними системами (наприклад, кіловатів на кінські сили чи навпаки) та деякі інші операції.</big>
+
</big>
  
 +
----
  
 +
'''ПРИНЦИП ДІЇ'''
 
----
 
----
−
'''Принцип дії'''
 
−
Основний принцип дії логарифмічної лінійки заснований на тому, що множення і ділення чисел замінюється відповідно додаванням і відніманням їх логарифмів:
 
−
lg(xy) = lg(x) + lg(y)
 
−
lg(x/y) = lg(x) — lg(y)
 
−
Для того щоб обчислити добуток двох чисел, початок (чи кінець) рухомої шкали суміщують із першим множником на нерухомій шкалі, а на рухомій шкалі відшукують другий множник. Напроти нього на нерухомій шкалі знаходиться результат множення чисел.
 
−
Щоб розділити числа, на рухомій шкалі знаходять дільник і суміщують його з діленим на нерухомій шкалі. Початок (або кінець) рухомої шкали вказує на результат.
 
−
За допомогою логарифмічної лінійки знаходять лише мантису числа, його порядок обчислюється усно. Точність обчислення звичайних логарифмічних лінійок — два-три десяткових знаки. Для виконання інших операцій застосовують повзунок та додаткові шкали. Слід відзначити, що, незважаючи на простоту, на логарифмічній лінійці можна виконувати досить складні розрахунки.
 
  
 +
<big>Основний принцип дії логарифмічної лінійки заснований на тому, що множення і ділення чисел замінюється відповідно додаванням і відніманням їх логарифмів:
  
 +
'''lg(xy) = lg(x) + lg(y)'''
  
 +
'''lg(x/y) = lg(x) — lg(y)'''
  
−
КРОКИ
+
Для того щоб обчислити добуток двох чисел, початок (чи кінець) рухомої шкали суміщують із першим множником на нерухомій шкалі, а на рухомій шкалі відшукують другий множник. Напроти нього на нерухомій шкалі знаходиться результат множення чисел.
−
ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ
+
Щоб розділити числа, на рухомій шкалі знаходять дільник і суміщують його з діленим на нерухомій шкалі. Початок (або кінець) рухомої шкали вказує на результат.
−
1.
+
За допомогою логарифмічної лінійки знаходять лише мантису числа, його порядок обчислюється усно. Точність обчислення звичайних логарифмічних лінійок — два-три десяткових знаки. Для виконання інших операцій застосовують повзунок та додаткові шкали. Слід відзначити, що, незважаючи на простоту, на логарифмічній лінійці можна виконувати досить складні розрахунки.</big>
−
+
−
Зверніть увагу на проміжки між цифрами. На відміну від звичайної лінійки, відстань між ними не однакове. Навпаки, воно визначається за особливою «логарифмічною» формулою, менше з одного боку і більше з іншого. Завдяки цьому ви можете поєднати дві шкали потрібним чином і отримати відповідь на завдання по множенню, як описано нижче.
+
−
2.
+
−
 
+
−
Мітки на шкалі. Кожна шкала логарифмічною лінійки має буквене або символьне позначення з лівого або правого боку. Нижче описані загальноприйняті позначення на логарифмічних лінійках:
+
−
• Шкали C і D схожі на однорозрядного витягнуту лінійку, мітки на якій розташовані зліва направо. Така шкала називається «однорозрядною десяткової» шкалою.
+
−
• Шкали A і B - «двухразрядного десяткові» шкали. Кожна складається з двох невеликих витягнутих лінійок, розташованих впритул.
+
−
• K - це Трехразрядное десяткова шкала або три витягнуті лінійки, розташовані впритул. Така шкала є не на всіх логарифмічних лінійках.
+
−
• Шкали C | і D | аналогічні C і D, але читаються справа наліво. Часто вони мають червоне забарвлення. Вони присутні не на всіх логарифмічних лінійках.
+
−
• Логарифмічні лінійки бувають різні, тому і позначення шкал може бути іншим. На деяких лінійках шкали для множення можуть бути позначені як A і B і перебувати зверху. Незалежно від літерних позначень, на багатьох лінійках поруч зі шкалами є символ π, зазначений у відповідному місці; в більшості своїй шкали знаходяться навпроти один одного, або в верхньому, або в нижньому проміжку. Рекомендуємо вирішити кілька простих завдань на множення, щоб ви могли зрозуміти, чи правильно ви використовуєте шкали. Якщо твір 2 і 4 Не рівняється 8, спробуйте використовувати шкали на іншій стороні лінійки.
+
−
3.
+
−
+
−
Навчіться розуміти ділення шкали. Подивіться на вертикальні лінії на шкалі C або D і ознайомтеся з тим, як вони читаються:
+
−
• Основні цифри на шкалі починаються з 1 від лівого краю і тривають до 9, а потім завершуються ще однієї 1 справа. Зазвичай всі вони нанесені на лінійку.
+
−
• Вторинні поділу, позначені трохи меншими вертикальними лініями, поділяють кожну основну цифру на 0,1.Вас не повинно збивати з пантелику, якщо вони позначені як «1, 2, 3»; все одно вони відповідають «1,1; 1,2; 1,3 »і так далі.
+
−
• Також можуть бути присутніми менші ділення, які зазвичай відповідають кроку 0,02. Слідкуйте за ними уважно, так як вони можуть зникати в верхній частині шкали, де цифри знаходяться ближче один до одного.
+
  
−
4.
+
Відео-пояснення [https://www.youtube.com/watch?v=8MtMZv6Uluc "Як користуватись логарифмічною лінійкою"]
−
+
----
−
Не очікуйте отримати точні відповіді. При читанні шкали вам часто доведеться приходити до «найбільш ймовірного припущенням», коли відповідь не буде потрапляти в точності. Логарифмічна лінійка використовується для швидких підрахунків, а не для максимальної точності.
+
<big>'''ПРИКЛАД'''</big>
−
• Наприклад, якщо відповідь знаходиться між відмітками 6,51 і 6,52, запишіть те значення, яке вам здається ближче. Якщо зовсім незрозуміло, то запишіть відповідь як 6,515.
+
----
−
МНОЖИМО
+
 
−
1.Приклад множення 260х0,3=78
+
<big>'''Приклад множення 260х0,3=78'''</big>
 
    
 
    
−
Перемістіть десяткові точки для кожного числа. Логарифмічна лінійка має цифри від 1 до 10. Перемістіть десяткову точку кожного множити числа, щоб вони відповідали своїм значенням. Після виконання завдання ми перемістимо десяткову точку у відповіді в потрібне положення, що буде описано в кінці розділу.
+
'''1.''' Перемістіть десяткові точки для кожного числа. Логарифмічна лінійка має цифри від 1 до 10. Перемістіть десяткову точку кожного множити числа, щоб вони відповідали своїм значенням. Після виконання завдання ми перемістимо десяткову точку у відповіді в потрібне положення.
−
2. Щоб підрахувати 260 x 0.3, починайте замість цього з 2,6 x 3.
+
 
 +
'''2.''' Щоб підрахувати 260 x 0.3, починайте замість цього з 2,6 x 3.
 +
 
 
Знайдіть менші цифри на шкалі D, потім пересуньте до неї шкалу C. Знайдіть меншу цифру на шкалі D. Посуньте шкалу C таким чином, щоб «1» зліва (лівий індекс) розташовувалася на одній лінії з цією цифрою. Змістити шкалу C таким чином, щоб лівий індекс збігся з 2,6 на шкалі D.
 
Знайдіть менші цифри на шкалі D, потім пересуньте до неї шкалу C. Знайдіть меншу цифру на шкалі D. Посуньте шкалу C таким чином, щоб «1» зліва (лівий індекс) розташовувалася на одній лінії з цією цифрою. Змістити шкалу C таким чином, щоб лівий індекс збігся з 2,6 на шкалі D.
 
   
 
   
−
3.
+
'''3.''' Перемістіть металевий покажчик до другої цифри на шкалі C. Покажчик - це металевий предмет, який переміщається по всій лінійці. Зіставте покажчик з другої цифрою вашого завдання на шкалі C. Покажчик буде вказувати відповідь до задачі на шкалі D. Якщо він не переміщається так далеко, переходите до наступного кроку. Наведіть курсор до цифри 3 на шкалі C. У цьому положенні він також буде вказувати на 7,8 на шкалі D або близько того.
−
 
+
 
−
Перемістіть металевий покажчик до другої цифри на шкалі C. Покажчик - це металевий предмет, який переміщається по всій лінійці. Зіставте покажчик з другої цифрою вашого завдання на шкалі C. Покажчик буде вказувати відповідь до задачі на шкалі D. Якщо він не переміщається так далеко, переходите до наступного кроку. Наведіть курсор до цифри 3 на шкалі C. У цьому положенні він також буде вказувати на 7,8 на шкалі D або близько того.
+
'''4.''' Прикидайте правильну десяткову точку. Незалежно від виробленого множення, ваша відповідь завжди буде зчитуватися за шкалою D, яка містить лише цифри від одного до десяти. Вам не обійтися без припущення і розумового підрахунку, щоб визначити місцезнаходження десяткового дробу у фактичному відповіді.
−
4.
+
−
+
−
Прикидайте правильну десяткову точку. Незалежно від виробленого множення, ваша відповідь завжди буде зчитуватися за шкалою D, яка містить лише цифри від одного до десяти. Вам не обійтися без припущення і розумового підрахунку, щоб визначити місцезнаходження десяткового дробу у фактичному відповіді.
+
 
Нашій первинним завданням було 260 x 0,3, а лінійка дала відповідь 7,8. Округлите первинне завдання до зручних чисел і вирішите її в голові: 250 x 0,5 = 125. Така відповідь набагато ближче до 78, ніж до 780 або 7,8, тому правильна відповідь буде 78.
 
Нашій первинним завданням було 260 x 0,3, а лінійка дала відповідь 7,8. Округлите первинне завдання до зручних чисел і вирішите її в голові: 250 x 0,5 = 125. Така відповідь набагато ближче до 78, ніж до 780 або 7,8, тому правильна відповідь буде 78.
−
ЗВЕДЕННЯ В КВАДРАТ І КУБ
+
 
−
1.
+
Більше прикладів та детальне пояснення [https://uk.cathedralcollege.org/kak-polzovatsya-logarifmicheskoj-linejkoj-5165 застосування логарифмічної лінійки].
−
   
+
----
−
Зведення в квадрат за шкалами D і A. Ці дві шкали зазвичай нерухомі. Просто перемістіть металевий покажчик до значення за шкалою D, а значення за шкалою A буде відповідати другого ступеня числа. Як і у випадку з множенням, положення десяткового дробу доведеться визначати самостійно.
+
 
−
• Наприклад, щоб вирішити 6,1, наведіть курсор до 6,1 за шкалою D. Відповідне значення за шкалою A буде 3,75.
+
Детальніше про алгоритми роботи механічних обчислювальних приладів ви можете розглянути в статті:
−
• Прикиньте 6,1 як 6 x 6 = 36. Розташуйте десяткову точку так, щоб отримати відповідь, який приблизно відповідає даному значенню: 37,5.
+
[https://phm.cuspu.edu.ua/ojs/index.php/SNYS/article/view/1803/pdf Наукові записки молодих учених: АЛГОРИТМИ РОБОТИ МЕХАНІЧНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ПРИЛАДІВ: ВИКОРИСТАННЯ ІСТОРИЧНОГО МАТЕРІАЛУ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ІНФОРМАТИКИ]
−
• Зверніть увагу, що точну відповідь буде 37,21. Відповідь на лінійці дає похибку в 1%, чого цілком достатньо для практичних завдань.
+
 
−
2. Піднесення до куб за шкалами D і K. Тільки що ми побачили як шкала A, яка відповідає шкалі D, зменшеної на 1/2, дозволяє звести число в квадрат. Аналогічним чином шкала K, яка відповідає шкалі D, зменшеної на 1/3, дозволяє звести число в куб. Просто наведіть курсор до значення за шкалою D і прочитайте результат на шкалі K. Прикиньте розташування десяткового дробу.
+
Також можете переглянути [[Історія комп'ютерної техніки/Механічні обчислювачі|Механічні обчислювачі]]
−
• Наприклад, щоб вирішити 130, наведіть курсор до 1,3 за шкалою D. Відповідне значення за шкалою K буде 2,2. Так як 100 = 1 x 10, і 200 = 8 x 10, ми розуміємо, що відповідь буде десь посередині. Відповідь має бути 2,2 x 10, або 2 200 000.
+
 
−
+
До сторінки [[Скарбниця алгоритмів обчислення за допомогою технічних засобів|Скарбниця алгоритмів обчислення за допомогою технічних засобів]]
−
https://uk.cathedralcollege.org/kak-polzovatsya-logarifmicheskoj-linejkoj-5165
+
 
 +
[[Файл:Manh.jpg|центр|800px]]

Поточна версія на 22:29, 17 червня 2021

Логарифмічна лінійка


Логарифмі́чна лінійка — аналоговий обчислювальний пристрій, що дозволяє виконувати кілька математичних операцій, основними з яких є множення і ділення чисел. Найпростіша логарифмічна лінійка складається з двох шкал у логарифмічному масштабі, що здатні пересуватися одна відносно одної. Складніші лінійки містять додаткові шкали і прозорий повзунок з кількома поділками. На зворотній стороні лінійки можуть знаходитися різні довідкові матеріали.

ПРИНЦИП ДІЇ

Основний принцип дії логарифмічної лінійки заснований на тому, що множення і ділення чисел замінюється відповідно додаванням і відніманням їх логарифмів:

lg(xy) = lg(x) + lg(y)

lg(x/y) = lg(x) — lg(y)

Для того щоб обчислити добуток двох чисел, початок (чи кінець) рухомої шкали суміщують із першим множником на нерухомій шкалі, а на рухомій шкалі відшукують другий множник. Напроти нього на нерухомій шкалі знаходиться результат множення чисел. Щоб розділити числа, на рухомій шкалі знаходять дільник і суміщують його з діленим на нерухомій шкалі. Початок (або кінець) рухомої шкали вказує на результат. За допомогою логарифмічної лінійки знаходять лише мантису числа, його порядок обчислюється усно. Точність обчислення звичайних логарифмічних лінійок — два-три десяткових знаки. Для виконання інших операцій застосовують повзунок та додаткові шкали. Слід відзначити, що, незважаючи на простоту, на логарифмічній лінійці можна виконувати досить складні розрахунки.

Відео-пояснення "Як користуватись логарифмічною лінійкою"

ПРИКЛАД

Приклад множення 260х0,3=78

1. Перемістіть десяткові точки для кожного числа. Логарифмічна лінійка має цифри від 1 до 10. Перемістіть десяткову точку кожного множити числа, щоб вони відповідали своїм значенням. Після виконання завдання ми перемістимо десяткову точку у відповіді в потрібне положення.

2. Щоб підрахувати 260 x 0.3, починайте замість цього з 2,6 x 3.

Знайдіть менші цифри на шкалі D, потім пересуньте до неї шкалу C. Знайдіть меншу цифру на шкалі D. Посуньте шкалу C таким чином, щоб «1» зліва (лівий індекс) розташовувалася на одній лінії з цією цифрою. Змістити шкалу C таким чином, щоб лівий індекс збігся з 2,6 на шкалі D.

3. Перемістіть металевий покажчик до другої цифри на шкалі C. Покажчик - це металевий предмет, який переміщається по всій лінійці. Зіставте покажчик з другої цифрою вашого завдання на шкалі C. Покажчик буде вказувати відповідь до задачі на шкалі D. Якщо він не переміщається так далеко, переходите до наступного кроку. Наведіть курсор до цифри 3 на шкалі C. У цьому положенні він також буде вказувати на 7,8 на шкалі D або близько того.

4. Прикидайте правильну десяткову точку. Незалежно від виробленого множення, ваша відповідь завжди буде зчитуватися за шкалою D, яка містить лише цифри від одного до десяти. Вам не обійтися без припущення і розумового підрахунку, щоб визначити місцезнаходження десяткового дробу у фактичному відповіді. Нашій первинним завданням було 260 x 0,3, а лінійка дала відповідь 7,8. Округлите первинне завдання до зручних чисел і вирішите її в голові: 250 x 0,5 = 125. Така відповідь набагато ближче до 78, ніж до 780 або 7,8, тому правильна відповідь буде 78.

Більше прикладів та детальне пояснення застосування логарифмічної лінійки.

Детальніше про алгоритми роботи механічних обчислювальних приладів ви можете розглянути в статті: Наукові записки молодих учених: АЛГОРИТМИ РОБОТИ МЕХАНІЧНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ПРИЛАДІВ: ВИКОРИСТАННЯ ІСТОРИЧНОГО МАТЕРІАЛУ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ІНФОРМАТИКИ

Також можете переглянути Механічні обчислювачі

До сторінки Скарбниця алгоритмів обчислення за допомогою технічних засобів

Manh.jpg
Отримано з https://wiki.cusu.edu.ua/index.php?title=Алгоритм_обчислень_за_допомогою_логарифмічної_лінійки&oldid=374969