Відмінності між версіями «Поняття дивергенції та ротора в термінах потоків.»
| (не показано 5 проміжних версій цього учасника) | |||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | ===Циркуляція вектора=== | + | ==='''''<font color='BlueViolet'>Циркуляція вектора</font>'''''=== |
Циркуляцією вектора '''<math>\bar{a}</math>''' по контору '''<math>C</math>''' називається: | Циркуляцією вектора '''<math>\bar{a}</math>''' по контору '''<math>C</math>''' називається: | ||
'''<math>\Gamma=\oint\limits_C \vec a \cdot d\vec r</math>''' | '''<math>\Gamma=\oint\limits_C \vec a \cdot d\vec r</math>''' | ||
| − | ===Скалярний поток вектора=== | + | ==='''''<font color='BlueViolet'>Скалярний поток вектора</font>'''''=== |
Скалярним потоком вектора '''<math>\bar{a}</math>''' через поверхню '''<math>S</math>''' називається: | Скалярним потоком вектора '''<math>\bar{a}</math>''' через поверхню '''<math>S</math>''' називається: | ||
| Рядок 10: | Рядок 10: | ||
<math>d\vec{s}</math> - вектор, який направлений за нормалю по поверхні, а за довжиною дорівнює площі елемента. | <math>d\vec{s}</math> - вектор, який направлений за нормалю по поверхні, а за довжиною дорівнює площі елемента. | ||
| − | ===Векторний поток=== | + | ==='''''<font color='BlueViolet'>Векторний поток</font>'''''=== |
Векторним потоком називається інтеграл по поверхні '''<math>S</math>''' | Векторним потоком називається інтеграл по поверхні '''<math>S</math>''' | ||
'''<math>S:\Nu_2=\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s</math>''' | '''<math>S:\Nu_2=\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s</math>''' | ||
| − | ===Дивергенція вектора=== | + | ==='''''<font color='BlueViolet'>Дивергенція вектора</font>'''''=== |
Дивергенція вектора '''<math>\bar{a}</math>''' в точці '''M''' дорівнює потоку вектора '''<math>\bar{a}</math>''' з околу точки '''M''', який відноситься до одиниці обєма (швидкість зміни скалярного потоку) | Дивергенція вектора '''<math>\bar{a}</math>''' в точці '''M''' дорівнює потоку вектора '''<math>\bar{a}</math>''' з околу точки '''M''', який відноситься до одиниці обєма (швидкість зміни скалярного потоку) | ||
| + | '''<math>div\vec a\Bigr|_M=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}a_n\cdot ds}{V}=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}</math>''' | ||
| − | ===Векторна характеристика=== | + | ==='''''<font color='BlueViolet'>Векторна характеристика</font>'''''=== |
| − | ===Напрям ротора=== | + | Векторна характеристика векторного поля: |
| + | |||
| + | '''<math>rot\vec a=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}</math>''' | ||
| + | |||
| + | Абсолютна величина (модуль вектора) в точці '''M''' дорівнює циркуляції вектора '''<math>\bar{a}</math>''' віднесеної до одиниці площі вздовж нескінчено малого контуру '''<math>\gamma</math>''',який охоплює точку '''M''' і орієнтований так, що циркуляція вздовж нього є найбільшою із всіх. | ||
| + | ==='''''<font color='BlueViolet'>Напрям ротора</font>'''''=== | ||
| + | Напрям ротора в точці '''M''' перпендикулярний до площини в якій міститься контур '''<math>\gamma</math>''' | ||
| + | '''''<math>\mid rot\vec a\mid=\lim_{S \to 0}\frac{\oint\limits_{\gamma} \vec a \cdot d\vec r}{V}</math>''' | ||
| + | |||
| + | '''<font color='Blue'>Виконав:[[Користувач:Білоус Віталій Олександрович|Білоус Віталій Олександрович]]</font>''' | ||
[[category: Вибрані статті з математичного аналізу]] | [[category: Вибрані статті з математичного аналізу]] | ||
Поточна версія на 22:33, 20 травня 2010
Зміст
Циркуляція вектора
Циркуляцією вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} по контору Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C називається:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Gamma=\oint\limits_C \vec a \cdot d\vec r
Скалярний поток вектора
Скалярним потоком вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} через поверхню Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S називається:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Nu_1=\iint\limits_{S}a_n\cdot d_s=\iint\limits_{S}\vec a \cdot d\vec s
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): d\vec{s}
- вектор, який направлений за нормалю по поверхні, а за довжиною дорівнює площі елемента.
Векторний поток
Векторним потоком називається інтеграл по поверхні Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S:\Nu_2=\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s
Дивергенція вектора
Дивергенція вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} в точці M дорівнює потоку вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} з околу точки M, який відноситься до одиниці обєма (швидкість зміни скалярного потоку)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): div\vec a\Bigr|_M=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}a_n\cdot ds}{V}=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}
Векторна характеристика
Векторна характеристика векторного поля:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): rot\vec a=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}
Абсолютна величина (модуль вектора) в точці M дорівнює циркуляції вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} віднесеної до одиниці площі вздовж нескінчено малого контуру Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \gamma ,який охоплює точку M і орієнтований так, що циркуляція вздовж нього є найбільшою із всіх.
Напрям ротора
Напрям ротора в точці M перпендикулярний до площини в якій міститься контур Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \gamma
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mid rot\vec a\mid=\lim_{S \to 0}\frac{\oint\limits_{\gamma} \vec a \cdot d\vec r}{V}
Виконав:Білоус Віталій Олександрович
