Відмінності між версіями «Поняття дивергенції та ротора в термінах потоків.»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
 
(не показано 9 проміжних версій цього учасника)
Рядок 1: Рядок 1:
===Циркуляція вектора===
+
==='''''<font color='BlueViolet'>Циркуляція вектора</font>'''''===
===Скалярний поток вектора===
+
Циркуляцією вектора '''<math>\bar{a}</math>''' по контору '''<math>C</math>''' називається: 
===Векторний поток===
+
 
===Дивергенція вектора===
+
      '''<math>\Gamma=\oint\limits_C \vec a \cdot d\vec r</math>'''
===Векторна характеристика===
+
 
===Напрям ротора===
+
==='''''<font color='BlueViolet'>Скалярний поток вектора</font>'''''===
 +
Скалярним потоком вектора '''<math>\bar{a}</math>''' через поверхню '''<math>S</math>''' називається:
 +
     
 +
      '''<math>\Nu_1=\iint\limits_{S}a_n\cdot d_s=\iint\limits_{S}\vec a \cdot d\vec s </math>'''
 +
<math>d\vec{s}</math> - вектор, який направлений за нормалю по поверхні, а за довжиною дорівнює площі елемента.
 +
 
 +
==='''''<font color='BlueViolet'>Векторний поток</font>'''''===
 +
Векторним потоком називається інтеграл по поверхні '''<math>S</math>'''
 +
      '''<math>S:\Nu_2=\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s</math>'''
 +
 
 +
==='''''<font color='BlueViolet'>Дивергенція вектора</font>'''''===
 +
Дивергенція вектора '''<math>\bar{a}</math>''' в точці '''M''' дорівнює потоку вектора '''<math>\bar{a}</math>''' з околу точки '''M''', який відноситься до одиниці обєма (швидкість зміни скалярного потоку)
 +
        '''<math>div\vec a\Bigr|_M=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}a_n\cdot ds}{V}=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}</math>'''
 +
 
 +
==='''''<font color='BlueViolet'>Векторна характеристика</font>'''''===
 +
Векторна характеристика векторного поля:
 +
 
 +
    '''<math>rot\vec a=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}</math>'''     
 +
 
 +
Абсолютна величина (модуль вектора) в точці '''M''' дорівнює циркуляції вектора '''<math>\bar{a}</math>''' віднесеної до одиниці площі вздовж нескінчено малого контуру '''<math>\gamma</math>''',який охоплює точку '''M''' і орієнтований так, що циркуляція вздовж нього є найбільшою із всіх.
 +
==='''''<font color='BlueViolet'>Напрям ротора</font>'''''===
 +
Напрям ротора в точці '''M''' перпендикулярний до площини в якій міститься контур '''<math>\gamma</math>'''
 +
  '''''<math>\mid rot\vec a\mid=\lim_{S \to 0}\frac{\oint\limits_{\gamma} \vec a \cdot d\vec r}{V}</math>'''
 +
 
 +
'''<font color='Blue'>Виконав:[[Користувач:Білоус Віталій Олександрович|Білоус Віталій Олександрович]]</font>'''
  
 
[[category: Вибрані статті з математичного аналізу]]
 
[[category: Вибрані статті з математичного аналізу]]

Поточна версія на 22:33, 20 травня 2010

Циркуляція вектора

Циркуляцією вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} по контору Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C називається:

      Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Gamma=\oint\limits_C \vec a \cdot d\vec r

Скалярний поток вектора

Скалярним потоком вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} через поверхню Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S називається:

     Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \Nu_1=\iint\limits_{S}a_n\cdot d_s=\iint\limits_{S}\vec a \cdot d\vec s 

Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): d\vec{s}

- вектор, який направлений за нормалю по поверхні, а за довжиною дорівнює площі елемента.

Векторний поток

Векторним потоком називається інтеграл по поверхні Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S

      Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): S:\Nu_2=\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s

Дивергенція вектора

Дивергенція вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} в точці M дорівнює потоку вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} з околу точки M, який відноситься до одиниці обєма (швидкість зміни скалярного потоку)

        Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): div\vec a\Bigr|_M=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}a_n\cdot ds}{V}=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}

Векторна характеристика

Векторна характеристика векторного поля:

   Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): rot\vec a=\lim_{V \to 0}\frac{\iint\limits_{S}\vec a\cdot d\vec s}{V}

Абсолютна величина (модуль вектора) в точці M дорівнює циркуляції вектора Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \bar{a} віднесеної до одиниці площі вздовж нескінчено малого контуру Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \gamma ,який охоплює точку M і орієнтований так, що циркуляція вздовж нього є найбільшою із всіх.

Напрям ротора

Напрям ротора в точці M перпендикулярний до площини в якій міститься контур Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \gamma

  Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \mid rot\vec a\mid=\lim_{S \to 0}\frac{\oint\limits_{\gamma} \vec a \cdot d\vec r}{V}

Виконав:Білоус Віталій Олександрович