Відмінності між версіями «Формули, які зв'язують об'ємний і поверхневий інтеграли»
| (не показані 11 проміжних версій ще одного учасника) | |||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
| − | + | ==Зв'язок об'ємних і поверхневих інтегралів== | |
| − | + | ===Формула Остроградського-Гауса=== | |
| + | <math> \iiint\limits_{V}div \bar{a}\,dv = \iint\limits_{S} a_n \,ds= \iint\limits_{s} \bar{a} \,d\bar{s} </math> | ||
| + | ===Інтегрування частинами=== | ||
| + | <math>\iiint\limits_{V}\frac{\partial U_1}{\partial x}U_2\,dv = \iint\limits_{S}U_1U_2cos(\bar{n}x)\,ds - \iiint\limits_{V}U_1\frac{\partial U_2}{\partial x}\,dv</math> | ||
| + | ===Перша формула Гріна=== | ||
| + | <math>\iiint\limits_{V}\left[ \frac{\partial^2 U_1}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U_1}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 U_1}{\partial z^2} \right]^sU_2\,dv=\iint\limits_{S}\left[\frac{\partial^2 U_1}{\partial x}cos(\bar{n},x)+\frac{\partial^2 U_1}{\partial y}cos(\bar{n},y)+\frac{\partial^2 U_1}{\partial z}cos(\bar{n},z)\right]U_2\,ds -</math> <math>\iiint\limits_{V}\left[ \frac{\partial U_1}{\partial x}\frac{\partial U_2}{\partial x} +\frac{\partial U_1}{\partial y}\frac{\partial U_2}{\partial y}+\frac{\partial U_1}{\partial z}\frac{\partial U_2}{\partial z}\right]\,dv </math> | ||
| − | + | В термінах теорії поля: | |
| + | <math>\iiint\limits_{V}\Delta U_1U_2\,dv=\iint\limits_{S}U_2\bar{\nabla}U_1*\,d\bar{s}-\iiint\limits_{V}\bar{\nabla} U_1*\bar{\nabla} U_2\,dv</math> | ||
| + | '' | ||
| + | Наслідок:'' Якщо <math>U_2=1 </math> , то | ||
| + | <math>\iiint\limits_{V}\Delta U_1\,dv=\iint\limits_{S}grad U_1*\,d\bar{s}</math> | ||
| − | + | ===Друга формула Гріна=== | |
| − | + | <math>\iiint\limits_{V}\left[(\mathcal {4}U_1)U_2-U_1(\mathcal {4}U_2) \right]\,dv=\iint\limits_{S}\left[\frac{\partial U_1}{\partial \bar{n}}U_2-U_1\frac{\partial U_2}{\partial \bar{n}} \right]\,ds </math> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | = | + | |
| − | + | ||
| + | ==Зв'язок поверхневого і контурного інтеграла == | ||
| + | '''Формула Стокса''' | ||
| + | <math>\iint\limits_{s}rot_n\bar{a}\,ds=\int\limits_{c}\bar{a}\,d\bar{r}</math> | ||
| + | ==Зв'язок між подвійним та криволінійним інтегралом == | ||
| + | <math>\iint\limits_{s}\frac{\partial U}{\partial x}\,dx\,dy=\int\limits_{c}Ucos(\bar{n},x)\,dx</math> | ||
| + | <math>\iint\limits_{s}(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})\,dx\,dy=\int\limits_{c}Pdx+Q\,dy</math> | ||
| + | Створила:Вертянова Таня | ||
Поточна версія на 12:24, 20 травня 2010
Зміст
Зв'язок об'ємних і поверхневих інтегралів
Формула Остроградського-Гауса
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}div \bar{a}\,dv = \iint\limits_{S} a_n \,ds= \iint\limits_{s} \bar{a} \,d\bar{s}
Інтегрування частинами
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}\frac{\partial U_1}{\partial x}U_2\,dv = \iint\limits_{S}U_1U_2cos(\bar{n}x)\,ds - \iiint\limits_{V}U_1\frac{\partial U_2}{\partial x}\,dv
Перша формула Гріна
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}\left[ \frac{\partial^2 U_1}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U_1}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 U_1}{\partial z^2} \right]^sU_2\,dv=\iint\limits_{S}\left[\frac{\partial^2 U_1}{\partial x}cos(\bar{n},x)+\frac{\partial^2 U_1}{\partial y}cos(\bar{n},y)+\frac{\partial^2 U_1}{\partial z}cos(\bar{n},z)\right]U_2\,ds -
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}\left[ \frac{\partial U_1}{\partial x}\frac{\partial U_2}{\partial x} +\frac{\partial U_1}{\partial y}\frac{\partial U_2}{\partial y}+\frac{\partial U_1}{\partial z}\frac{\partial U_2}{\partial z}\right]\,dv
В термінах теорії поля:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}\Delta U_1U_2\,dv=\iint\limits_{S}U_2\bar{\nabla}U_1*\,d\bar{s}-\iiint\limits_{V}\bar{\nabla} U_1*\bar{\nabla} U_2\,dv
Наслідок: Якщо Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): U_2=1
, то
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}\Delta U_1\,dv=\iint\limits_{S}grad U_1*\,d\bar{s}
Друга формула Гріна
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iiint\limits_{V}\left[(\mathcal {4}U_1)U_2-U_1(\mathcal {4}U_2) \right]\,dv=\iint\limits_{S}\left[\frac{\partial U_1}{\partial \bar{n}}U_2-U_1\frac{\partial U_2}{\partial \bar{n}} \right]\,ds
Зв'язок поверхневого і контурного інтеграла
Формула Стокса Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iint\limits_{s}rot_n\bar{a}\,ds=\int\limits_{c}\bar{a}\,d\bar{r}
Зв'язок між подвійним та криволінійним інтегралом
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iint\limits_{s}\frac{\partial U}{\partial x}\,dx\,dy=\int\limits_{c}Ucos(\bar{n},x)\,dx
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \iint\limits_{s}(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})\,dx\,dy=\int\limits_{c}Pdx+Q\,dy
Створила:Вертянова Таня
