Відмінності між версіями «Комплексна форма ряду Фур'є»
(Створена сторінка: == Комплексна форма ряду Фур'є == Вираз <math>\sum_{-\infty}^\infty c_n e^\frac{i\pi nx}{l}</math> називається компле…) |
|||
| (не показані 4 проміжні версії цього учасника) | |||
| Рядок 4: | Рядок 4: | ||
<math>c_n=\frac{1}{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x) e^{-\frac{i\pi nx}{l}} dx</math>, де <math>n=0,\pm1,\pm2,...</math> | <math>c_n=\frac{1}{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x) e^{-\frac{i\pi nx}{l}} dx</math>, де <math>n=0,\pm1,\pm2,...</math> | ||
| + | |||
| + | Сукупність всіх <math>c_k</math> де k є Z називають '''комплексним спектром''' функції f(x) або комплексні амплітуди комплексних гармонік. | ||
Перехід від ряду Фур'є в комплексній формі до ряду в дійсній формі і навпаки виконується за допомогою формул: | Перехід від ряду Фур'є в комплексній формі до ряду в дійсній формі і навпаки виконується за допомогою формул: | ||
| Рядок 20: | Рядок 22: | ||
<math>(n=1,2, . . .)</math> | <math>(n=1,2, . . .)</math> | ||
| + | == Формули дискретного перетворення Фур'є == | ||
| + | |||
| + | Зворотнє перетворення Фур'є | ||
| + | |||
| + | <math>f(t_k)=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} C_k^\blacklozenge e^{i \frac{2\pi k}{T} t_n}</math> | ||
| + | |||
| + | <math>C_n^\blacklozenge=\sum_{n=0}^{\infty} f(x) e^{-in \frac{2\pi}{T} t_n}</math>, | ||
| + | |||
| + | де <math>n=1,2,... , k=1,2,...</math> | ||
| + | |||
| + | Дискретним перетворенням Фур'є називається N- вимірний вектор <math>(C_0^\blacklozenge, ..., C_{N-1}^\blacklozenge)</math> | ||
| + | |||
| + | <math>C_n^\blacklozenge=\sum_{n=0}^{N-1} f(t_n) e^{\frac{-i2\pi n}{T} t_n}</math> | ||
| + | |||
| + | при цьому, <math>C_n=\frac{C_n}{N}</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Виконала:''':[[Користувач:Юличка Куртышан |Куртишан Юлія Миколаївна]] | ||
| + | [[category:Вибрані статті з математичного аналізу ]] | ||
Поточна версія на 10:17, 21 травня 2010
Комплексна форма ряду Фур'є
Вираз Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \sum_{-\infty}^\infty c_n e^\frac{i\pi nx}{l}
називається комплексною формою ряда Фур'є функції Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(x)
, якщо визначається рівністю
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): c_n=\frac{1}{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x) e^{-\frac{i\pi nx}{l}} dx , де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n=0,\pm1,\pm2,...
Сукупність всіх Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): c_k
де k є Z називають комплексним спектром функції f(x) або комплексні амплітуди комплексних гармонік.
Перехід від ряду Фур'є в комплексній формі до ряду в дійсній формі і навпаки виконується за допомогою формул:
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): c_n=\frac{a_n-i b_n}{2}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): c_0=\frac{a_0}{2}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): \omega=\frac{1}{2l} \int\limits_{-l}^{l} f(x) dx
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_n=2Re c_n
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): b_n=2Im c_n
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): a_0=2 c_0
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (n=1,2, . . .)
Формули дискретного перетворення Фур'є
Зворотнє перетворення Фур'є
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): f(t_k)=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} C_k^\blacklozenge e^{i \frac{2\pi k}{T} t_n}
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C_n^\blacklozenge=\sum_{n=0}^{\infty} f(x) e^{-in \frac{2\pi}{T} t_n}
,
де Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): n=1,2,... , k=1,2,...
Дискретним перетворенням Фур'є називається N- вимірний вектор Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): (C_0^\blacklozenge, ..., C_{N-1}^\blacklozenge)
Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C_n^\blacklozenge=\sum_{n=0}^{N-1} f(t_n) e^{\frac{-i2\pi n}{T} t_n}
при цьому, Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): C_n=\frac{C_n}{N}
Виконала::Куртишан Юлія Миколаївна
