|
|
| (не показано 9 проміжних версій цього учасника) |
| Рядок 1: |
Рядок 1: |
| − | '''Опції Бесселя''' в [[математика | математиці]] - сім'я [[функція (математика) | функцій]], які є канонічними розв'язками [[диференціальне рівняння | диференціального рівняння]] Бесселя:
| |
| − | : <math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0,</math>
| |
| | | | |
| − | де <math>\alpha</math> — довільне [[дійсне число]], яке називається '''порядком'''.
| |
| − |
| |
| − | Найбільш часто використовуються функції Бесселя цілих порядків.
| |
| − |
| |
| − | Хоча <math>\alpha</math> и <math>(-\alpha)</math> породжують однакові рівняння, зазвичай домовляються про те, щоб їм відповідали різні функції (це робиться, наприклад, для того, щоб функція Бесселя була [[гладка функція | гладкою]] по <math>\alpha</math> ).
| |
| − |
| |
| − | Функції Бесселя вперше були визначені [[Швейцарія | швейцарським]] математиком [[Бернуллі, Данило | Даніелем Бернуллі]], а названі на честь [[Бесселя, Фрідріх Вільгельм | Фрідріха Бесселя]].
| |
| − |
| |
| − | == Застосування ==
| |
| − | Рівняння Бесселя виникає під час знаходження розв'язків [[рівняння Лапласа | рівняння Лапласа]] та [[рівняння Гельмгольца | рівняння Гельмгольца]] в [[циліндричні координати | циліндричних]] та [[сферичні координати | сферичних]] координатах. Тому функції Бесселя застосовуються при розв'язаніі багатьох задач про поширення хвиль, статичних потенціалах і т. п., наприклад:
| |
| − |
| |
| − | * [[Закон теплопровідності | теплопровідність]] в циліндричних об'єктах;
| |
| − | * Форми коливання тонкої круглої мембрани
| |
| − | * Швидкість частинок в циліндрі, заповненому рідиною і який обертається навколо своєї осі.
| |
| − | Функції Бесселя застосовуються і в рішенні інших задач, наприклад, при обробці сигналів.
| |
| − |
| |
| − | == Визначення ==
| |
| − | Оскільки наведене рівняння є рівнянням другого порядку, у нього має бути два [[лінійна залежність | лінійно незалежних]] рішення. Проте залежно від обставин вибираються різні визначення цих рішень. Нижче наведені деякі з них.
| |
