Відмінності між версіями «Навчальний курс "Різницеве числення"»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
 
(не показано 42 проміжні версії 2 учасників)
Рядок 12: Рядок 12:
  
 
==Мета та завдання навчального курсу==
 
==Мета та завдання навчального курсу==
'''Мета курсу''': "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування  задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.
+
'''Мета курсу'''  "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування  задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.
Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно.  
+
 
Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов  і А.А. Марков.
+
Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов  і А.А. Марков.
 +
 
 +
'''Завдання:'''
 +
 
 +
– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення;
 +
 
 +
– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення;
 +
 
 +
– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу;
  
'''Завдання.'''
 
– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення,
 
– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення,
 
– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу,
 
 
– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.
 
– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.
  У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен  
+
 
 +
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен  
  
 
'''знати:'''  
 
'''знати:'''  
 +
 
– означення різницевого оператора;
 
– означення різницевого оператора;
 +
 
– формулу для знаходження скінченних сум;
 
– формулу для знаходження скінченних сум;
 +
 
– формулу Ньютона;
 
– формулу Ньютона;
 +
 
– теорію лінійних різницевих рівнянь.
 
– теорію лінійних різницевих рівнянь.
  
'''вміти:'''
+
'''вміти:'''
 
– знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;
 
– знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;
–знаходити загальний член послідовності, яка задана рекрентністю.
+
 
 +
– знаходити загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.
  
 
   
 
   
Рядок 38: Рядок 48:
  
 
<gallery>
 
<gallery>
Файл:Lmc mellinger 960.jpg|Опис1
+
Файл:Схід сонця 1.jpg
Файл:M31m33rba1024.jpg|Опис2
+
Файл:M31m33rba1024.jpg
Файл:M110 cfht c800.jpg|Опис3
+
Файл:C1fa24f25393d4522c1df993cbdfc6f0.jpg
 
</gallery>
 
</gallery>
  
Рядок 46: Рядок 56:
 
[[Користувач:Yuvolkov|Волков Юрій Іванович]]
 
[[Користувач:Yuvolkov|Волков Юрій Іванович]]
  
 +
==Учасники ==
 +
[[Сторінка координування курсу "Різницеве числення"]], викладач [[Користувач:Yuvolkov| Волков Ю.І.]]
  
  
Рядок 52: Рядок 64:
  
 
=Зміст курсу=
 
=Зміст курсу=
==Змістовий модуль І. Назва модулю==
+
==Змістовий модуль І. Різницевий оператор==
===Тема 1. Назва теми===
+
===Тема 1. Знаходження різниць===
====Теоретичний матеріал====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/jmpR1ozgd7J7Bty лекція 1]
+
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/viAhvKvNvkthbwl лекція 2]
+
====Лекції====
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/X56AzXp5FziR88g лекція 3]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/jmpR1ozgd7J7Bty Лекція 1]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/nGYFdzHLR338OSy лекція 4]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/viAhvKvNvkthbwl Лекція 2]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/N5BXc1gbzOhCw3s лекція 5]
+
===Тема 2. Знаходження сум===
 +
 
 +
====Лекції====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/X56AzXp5FziR88g Лекція 3]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/nGYFdzHLR338OSy Лекція 4]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/N5BXc1gbzOhCw3s Лекція 5]
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/XnYs0ZB6Is98Xlt Практичні завдання 1]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/Q9dYp55PPToqU47 Практичні завдання 2]
  
 
====Самостійна робота====
 
====Самостійна робота====
Рядок 74: Рядок 92:
 
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/FVxFgflwxnWg3n2 Самостійна робота №1]
 
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/FVxFgflwxnWg3n2 Самостійна робота №1]
  
==Змістовий модуль ІІ. Назва модулю==
+
==Змістовий модуль ІІ. Рекурентності==
===Тема 1. Назва теми===
+
===Тема 1. Різницеві рівняння===
====Теоретичний матеріал====
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №1]
+
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №2]
+
====Лекції====
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Лекція №3]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/5JmQH4kJzljNH5n Лекція 6]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/7yEUfyV0F0G8He3 Лекція 7]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/lTLLwZ1fLn7vw60 Лекція 8]
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/g5vEiEPtR3egL1X Лекція 9]
  
 
====Практичні завдання====
 
====Практичні завдання====
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/43YTtphxZL7pAYr Практичні завдання 2.1]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Практична №2]
+
===Тема 2. Рівняння вищих порядків===
  
====Самостійна робота====
+
====Лекції====
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №1]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/TXturGQAETHRU5x Лекція 10]
  
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/6RpYzTdWTbgF97g Самостійна робота №2]
+
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/t63R8VccFCjscdo Лекція 11]
 +
 
 +
====Практичні завдання====
 +
 
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/iOrrNQoQ2SbjCUe Практичні завдання 2.2]
 +
 
 +
====Самостійна робота====
  
 +
[https://owncloud.kspu.kr.ua/index.php/s/FVxFgflwxnWg3n2 Самостійна робота №2]
  
 
=Ресурси=
 
=Ресурси=
Рядок 109: Рядок 138:
 
# Математичні пакети Derive, Mathematica..
 
# Математичні пакети Derive, Mathematica..
 
# Електронні бібліотеки:
 
# Електронні бібліотеки:
http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
+
##http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
http://youalib/математика?page1=1
+
##http://youalib/математика?page1=1
  
  
---
+
Бажаю успіхів! --[[Користувач:Yuvolkov|Волков Ю.І.]] ([[Обговорення користувача:Yuvolkov|обговорення]]) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)
 
[[Категорія:Навчальні курси]]
 
[[Категорія:Навчальні курси]]

Поточна версія на 18:44, 10 листопада 2015


Назва курсу

Різницеве числення

Спеціальність 8.010103 Педагогіка та методика середньої освіти. Математика.

Освітньо-кваліфікаційний рівень – магістр

Кваліфікація – Магістр математики, викладач

Мета та завдання навчального курсу

Мета курсу "Різницеве числення" – сформувати у студентiв знання, вмiння та навички, необхiднi для розв'язування задач на знаходження скінченних сум та задач на розв’язування рекурентних рівнянь.

Різницеве числення – розділ математики, в якому вивчаються функції при дискретній зміні аргументу, на відміну від диференціального та інтегрального числення, де аргумент змінюється неперервно. Це велика, грунтовна, добре розроблена математична теорія. Вона виникла в 17 ст. Цими питаннями в ті часи цікавилися Барлоу, Ньютон, Лейбніц, Маклорен. Основи теорії рекурентних співвідношень були розроблені й опубліковані в двадцятих роках 18 ст. французьким математиком Муавром і одним із перших членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Даниїлом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав відомий математик 18 ст. петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив рекурентним послідовностям (рядам) тринадцяту главу “Введения в анализ бесконечных” (1748). З більш пізніх праць необхідно виділити викладення теорії рекурентних співвідношень у курсах обчислення скінченних різниць, які читали відомі російські математики академіки П.Л. Чебишов і А.А. Марков.

Завдання:

– розкрити мiсце i значення знань з різницевого числення;

– розкрити основнi поняття i методи предмету, їх теоретичне i прикладне значення;

– змiст лекцiй необхiдно узгоджувати з уже вiдомими студентам вiдомостями з математичного аналiзу;

– також розкривати зв'язок матерiалу, що вивчається, з матерiалом шкiльного курсу математики.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

– означення різницевого оператора;

– формулу для знаходження скінченних сум;

– формулу Ньютона;

– теорію лінійних різницевих рівнянь.

вміти: – знаходити скінченні суми, доданками яких є члени певної послідовності;

– знаходити загальний член послідовності, яка задана рекурентністю.


Робоча програма курсу

Автор (автори) курсу

Волков Юрій Іванович

Учасники

Сторінка координування курсу "Різницеве числення", викладач Волков Ю.І.



Зміст курсу

Змістовий модуль І. Різницевий оператор

Тема 1. Знаходження різниць

Лекції

Лекція 1

Лекція 2

Тема 2. Знаходження сум

Лекції

Лекція 3

Лекція 4

Лекція 5

Практичні завдання

Практичні завдання 1

Практичні завдання 2

Самостійна робота

Самостійна робота №1

Змістовий модуль ІІ. Рекурентності

Тема 1. Різницеві рівняння

Лекції

Лекція 6

Лекція 7

Лекція 8

Лекція 9

Практичні завдання

Практичні завдання 2.1

Тема 2. Рівняння вищих порядків

Лекції

Лекція 10

Лекція 11

Практичні завдання

Практичні завдання 2.2

Самостійна робота

Самостійна робота №2

Ресурси

Рекомендована література

Базова

  1. Ю.І.Волков, Н.М.Войналович, Елементи дискретної математики, Кіровоград, РВЦ КДПУ, 2000.
  2. А.О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей.- М.: Наука, 1967.

Допоміжна

  1. Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник, Конкретная математика, М., Мир, 1998.
  2. А.А. Марков, Исчисление конечных разностей, Одесса, 1910.

Інформаційні ресурси

  1. Математичні пакети Derive, Mathematica..
  2. Електронні бібліотеки:
    1. http://www.twirpx.com/files/mathematics/dm
    2. http://youalib/математика?page1=1


Бажаю успіхів! --Волков Ю.І. (обговорення) 13:26, 20 жовтня 2015 (EEST)