Відмінності між версіями «Методи обчислення невизначених інтегралів:»

Матеріал з Вікі ЦДУ
Перейти до: навігація, пошук
 
(не показано одну проміжну версію цього учасника)
Рядок 4: Рядок 4:
 
*[[Таблиця основних формул інтегрування;]]
 
*[[Таблиця основних формул інтегрування;]]
 
*[[Метод підстановки (або формула заміни змінної);]]
 
*[[Метод підстановки (або формула заміни змінної);]]
*[[Метод інтегрування частинами;]]
+
*[[Метод інтегрування частинами.]]
 
:За допомогою згаданих методів можна знаходити невизначені інтеграли у вигляді скінченних комбінацій елементарних функцій. Проте не всі інтеграли можна виразити через елементарні функції. Відомо небагато класів функцій, інтегрування яких в результаті дає елементарні функції. До цих класів відносяться раціональні, тригонометричні, показникові функції та функції з радикалами.
 
:За допомогою згаданих методів можна знаходити невизначені інтеграли у вигляді скінченних комбінацій елементарних функцій. Проте не всі інтеграли можна виразити через елементарні функції. Відомо небагато класів функцій, інтегрування яких в результаті дає елементарні функції. До цих класів відносяться раціональні, тригонометричні, показникові функції та функції з радикалами.
 
Якщо ж інтеграл не можна виразити скінченною комбінацією елементарних функцій, тоді його розглядають як нову функцію (яка є інтегралом Рімана зі змінною верхнею межею інтегрування) і обчислюють за допомогою рядів або нескінченних добутків елементарних функцій.[1]
 
Якщо ж інтеграл не можна виразити скінченною комбінацією елементарних функцій, тоді його розглядають як нову функцію (яка є інтегралом Рімана зі змінною верхнею межею інтегрування) і обчислюють за допомогою рядів або нескінченних добутків елементарних функцій.[1]
 
:Так, наприклад, інтеграли
 
:Так, наприклад, інтеграли
 
[[Файл:750.png]]
 
[[Файл:750.png]]
 +
 
існують, проте через елементарні функції не виражаються.
 
існують, проте через елементарні функції не виражаються.

Поточна версія на 21:54, 21 травня 2014

Методи обчислення невизначених інтегралів

Для обчислення невизначених інтегралів використовуються
За допомогою згаданих методів можна знаходити невизначені інтеграли у вигляді скінченних комбінацій елементарних функцій. Проте не всі інтеграли можна виразити через елементарні функції. Відомо небагато класів функцій, інтегрування яких в результаті дає елементарні функції. До цих класів відносяться раціональні, тригонометричні, показникові функції та функції з радикалами.

Якщо ж інтеграл не можна виразити скінченною комбінацією елементарних функцій, тоді його розглядають як нову функцію (яка є інтегралом Рімана зі змінною верхнею межею інтегрування) і обчислюють за допомогою рядів або нескінченних добутків елементарних функцій.[1]

Так, наприклад, інтеграли

750.png

існують, проте через елементарні функції не виражаються.