Відмінності між версіями «Основи роботи в MATLAB»

Основні об’єкти Matlab

Центральним поняттям всіх математичних систем являється математичний вираз. Він задає те, що має бути обчислене в числовому (рідше в символьному) вигляді. Приклади простих математичних виразів:
2-4
3.256*exp(8)
2+sin(x)/(4*cos(y))

Математичні вирази будуються на основі чисел, констант, змінних, операторів, функцій та різних спец знаків.

Числа

Число – найпростіший об’єкт мови Matlab, який представляє кількісні дані. Числа можна вважати константами, імена яких співпадають з їх значеннями. Вони можуть бути цілими, дробовими, з фіксованою і плаваючою крапкою. Можливе представлення з вказанням мантиси та порядку числа. В мантисі ціла частина відділяється від дробової комою, а не крапкою. Для відокремлення порядку числа від мантиси використовується символ е.
Числа можуть бути комплексними : z = Re(x) + Im(x) * i. Уявна частина має множник i або j, що означає корінь квадратний з -1:
>> i
ans =
0 + 1.0000i
>> j
ans =
0 + 1.0000i
>> k=3+7i
k =
3.0000 + 7.0000i
>> real(k)
ans =
3
>> imag(k)
ans =
7

За замовчуванням Matlab повертає числа в короткому записі в форматі з фіксованою комою (5 знаків). Тому при роботі з числовими даними можна задавати різні формати представлення чисел. Але обчислення завжди проводяться в форматі чисел з подвійною точністю. Для установки формату представлення чисел використовується команда
>> format name
де name – ім.’я формату. Для числових даних name може бути наступним:

Short (default) - Короткий запис в форматі з фіксованою комою (5 знаків)
Long - Довгий запис в форматі з фіксованою комою (15 знаків)
Short e - Короткий запис в форматі з плаваючою комою (5 знаків +3 знаки порядку)
Long e - Довгий запис в форматі з плаваючою комою (15 +3 знаки)
Hex - Запис в вигляді шістнадцяткового числа
Bank - Запис до сотих частин (грошові одиниці)
+ - Записується тільки знак числа
Rational - Запис у вигляді раціонального дробу
Число всередині системи зберігається з усіма введеними цифрами. Виводяться на екран числа у формі встановленого формату. Введене значення і результати обчислень зберігаються з похибкою, що становить приблизно (точне значення в 15-ти десяткових розрядах). Діапазон дійсних чисел знаходиться в межах від Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 10 ^-308)

до Неможливо розібрати вираз (невідома помилка): 10 ^308)

.

Цілі числа. У системі вони не виділяються явно. Наберемо і виконаємо окремо кожну команду:
a=2 a=2.0 a=2; a=1:6 b=1:20 c=10:-2:5
Командне вікно. Командний рядок. Редагування командного рядка. Буфер виконаних команд. Як вибирати інформацію з командного вікна і з буфера виконаних командних рядків. Не можна допускати збігу імені змінної з ім'ям якої-небудь команди. Речові числа. Виконаємо окремо наступні команди:
d=0.5:0.3:2.5 d=.5:.3:2.5 d=.5+1:.3-.1:2.5*2 length(d)
d(end) d(end-2) d(1) d(0) d(2:7) d(7:-1:2) d(150)
f=linspace(1.5,30,143); length(f)
Індекси завжди починаються зі значення 1. Команди набираються на малому латинською регістрі. Можлива багато-параметрічність команд.

Константи

Константа – наперед визначене числове або символьне значення, представлене унікальним іменем. Числа (наприклад 1, -256 і 0.024) являються безіменними числовими константами. Інші види констант в Matlab прийнято називати системними змінними. Вони задаються системою при завантаженні, але можуть переозначатись. Основні системні змінні:
i, j – уявна одиниця;
Pi – число π (пі);
Eps – похибка операцій над числами з плаваючою комою (2-52);
Realmin – найменше число з плаваючою комою (2-1022);
Realmax - найбільше число з плаваючою комою (21023);
Inf – значення машинної нескінченності;
Ans – результат останньої операції;
NaN – вказує на нечисловий характер даних (Not-a-Number);

Наприклад: >> 2*pi
ans =
6.28
>> eps %формат bank
ans =
0.00
>> format short e
>> eps
ans =
2.2204e-016
>> 1/0
Warning: Divide by zero.
ans =
Inf
>> 0/0
Warning: Divide by zero.
ans =
NaN

Символьна константа – це ланцюжок символів, записаних між апострофами, наприклад:

>> '3+cos(z)/log(5)'
ans =
3+cos(z)/log(5)
>> '25.05.2009 о 14:00 - футбол'
ans =
25.05.2009 о 14:00 - футбол

Текстові коментарі

Оскільки Matlab використовується для достатньо складних обчислень, важливе значення має їх наглядний опис. Це досягається за допомогою текстових коментарів. Коментарі вводяться за допомогою символа %, наприклад так:
%it is factorial function

Зазвичай перші рядки m-файлів служать для опису їх призначення, яке виводиться на екран після команди:
>> help Ім’я_файлу

Змінні

Змінні – це іменовані об’єкти, здатні зберігати деякі дані. В залежності від цих даних змінні можуть бути числовими або символьними, векторними або матричними. Щоб присвоїти змінній деяке значення, треба виконати операцію присвоювання: Ім’я_змінної = Вираз
Типи змінних наперед не декларуються. Вони приймають тип присвоюваного виразу. Ім’я змінної (її ідентифікатор) може містити яку завгодно кількість символів, але запам’ятовуються і ідентифікуються тільки перші 31.
Ім’я має бути унікальним, повинне починатися з букви, може містити букви, цифри та символ підкреслювання _. Недопустимо включать в імена змінних пробіли і спеціальні знаки, наприклад +,-,/,* і т. п.
В пам’яті комп’ютера змінні займають місце - робочу область. Для очистки робочої області використовується функція clear:
>> clear – знищує означення всіх змінних;
>> clear x – знищує означення змінної x;
>> clear a, y, z – знищує означення декількох змінних.

Оператори

Оператор – це спеціальне позначення для певної операції над даними – операндами. Найпростішими арифметичними операторами є знак суми +, віднімання –, множення * та ділення /. Слід відмітити, що більшість операторів відноситься до матричних операцій. Наприклад, оператори множення * та ділення / обчислюють добуток та частку від двох масивів, векторів або матриць. Є ряд спеціальних операторів, наприклад оператор \ означає ділення справа наліво, а оператори .* і ./ означають поелементне множення та поелементне ділення масивів.
Дуже часто необхідно виконати формування впорядкованих числових послідовностей. Такі послідовності потрібні для створення векторів чи значень абсциси при побудові графіків. Для цього в Matlab використовується оператор : (двокрапка).
Початкове_значення:Крок:Кінцеве_значення;

Дана послідовність створює зростаючу послідовність чисел, котра починається з початкового значення, йде з вказаним кроком і завершується кінцевим значенням. Якщо крок не задано, то по замовчуванню він рівний 1. Якщо початкове значення більше за кінцеве, то виводиться повідомлення про помилку. Приклади застосування даного оператора:
>> i=1:4
i =
1 2 3 4
>> i=0:0.2:1
i =
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
>> j=5:-1:1
j =
5 4 3 2 1
>> 4:2
ans =
Empty matrix: 1-by-0

Повний список операторів можна отримати виконавши команду
>> help ops

Функції

Функції – унікально іменовані об’єкти, що виконують визначені перетворення своїх аргументів, і при цьому повертають результати своїх перетворень. Результат обчислення функції з одним вихідним параметром підставляється на місце її визову, що дозоляє використовувати функції в математичних виразах. Функції в загальному випадку мають список аргументів (параметрів). Якщо функція повертає декілька значень, то вона записується у вигляді
[Y1, Y2, …] = func(X1, X2, …)

де Y1, Y2, … - список вихідних параметрів, і X1, X2, … - список вхідних аргументів.
Функції можуть бути вбудованими і зовнішніми, або m-функціями. Вбудованими є найбільш поширені елементарні функції, наприклад, sin(x) і exp(x), тоді як функція sinh(x) є зовнішньою функцією. Зовнішні функції містять свої означення в m-файлах. Вбудовані функції зберігаються в відкомпільованому ядрі системи Matlab, тому вони виконуються дуже швидко.
Мова програмування системи Matlab пропонує ряд ефективних можливостей для задання функцій користувача. Одна з таких можливостей залючається в застосуванні функції inline, аргументом якої треба в апострофах задати вираз, що задає функцію однієї чи декількох змінних. В приведеному прикладі задана функція двох змінних:
>> func1=inline('sin(x).^2+cos(y).^2')
func1 =
Inline function:
func1(x,y) = sin(x).^2+cos(y).^2
>> func1(1,0)
ans =
1.7081

Можна також задавати свої функції у вигляді m-файлів. У вікні редактора m-файлів (File – Nev – M-File) створити m-файл з ім’ям func3 і лістингом:
function y=func3(x,y)
y=sin(x).^2+cos(y).^2

Записавши його на диск, командою
type func3
можна вивести лістинг функції. Звертання до функції відбувається як до звичайної, підставляємо в список параметрів потрібні змінні.

Введення векторів

Вектори - рядки :
a=1:6 linspace(1,6,10)
Вектори – стовбці :
a=(1:6)' linspace(1,6,10)'
Оператори .' і ' :
y1=linspace(1,6,4)'; y2=y1; y=y1+i*y2; y.' y'
Команди linspace і: застосовуються для задання тільки речових векторів. Введення матриць. A(i,j) - елемент із i-го рядка та j-го стовбця. A(k) – k-й елемент таблиці, витягнутий в стовбець.
A=[1,2;3,4] A=[1;2,3;4] A(2,2) A(3) A(5) size(A) A(3,4)=10 size(A)
A(5)=6 size(A) A(22)=3 A=A(:) A(22)=3 size(A) [m,n]=size(A)
A=reshape(1:24,4,6) size(A) A([1,end],:)=[] A(:,[1,end])=[] size(A)

Формування векторів і матриць

Matlab – система, спеціально призначена для проведення складних обчислень над векторами, матрицями та масивами – в томі числі багатовимірними. При цьому вона по замовчуванню вважає, що кожна задана змінна – це вектор, матриця або масив. Все визначається конкретним значенням змінної. Наприклад, якщо задано x=1, то це значить, що x – це вектор з єдиним елементом, що приймає значення 1. Якщо треба задати вектор із декількох елементів, то їх значення варто перечислити в квадратних дужках, відокремлюючи пробілами. Наприклад, присвоювання
>> V = [1 2 3 4]
V =
1 2 3 4

Задає вектор V, що має 4 елементи.
Для визначення матриці треба вказати декілька рядків. Для їх відокремлення слугує знак ; (крапка з комою). Ввід
>> M=[1 2 3;3 2 4; 0 3 0]
M =
1 2 3
3 2 4
0 3 0

задає квадратну матрицю. Також можливо вводити елементи матриць та векторів у вигляді арифметичних виразів, що містять будь-які доступні для системи функції.
Для вказання окремого елемента вектора чи матриці використовуються вирази виду V(k) чи M(i, j). Наприклад, якщо задати
>> M(3, 2)
ans =
3

Якщо треба присвоїти елементу нове значення, треба записати
>> M(3, 2)=10
M =
1 2 3
3 2 4
0 10 0

Вираз M(i) з одним індексом дає доступ до елементів матриці, розвернутим в один стовпчик. Така матриця отримується, якщо в початковій записати стовпці підряд. Це ілюструє наступний приклад.
>> M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> M(2)
ans =
4
>> M(8)
ans =
6

Можна задавати вектори і матриці з комплексними елементами, наприклад:
>> i=sqrt(-1);
>> CM=[1 2;3 4]+i*[5 6;7 8]
CM =
1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i
3.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i

Поряд з операціями над окремими елементами матриць і векторів система дозволяє виконувати операції множення, ділення та піднесення до степеня зразу над всіма елементами, тобто над масивами. Для цього перед знаком операції ставиться крапка (.*, ./, .^). Існує також ряд спеціальних функцій для задання векторів та матриць. Наприклад, функція magiс(n) задає магічну матрицю n×n.
Для формування матриць і виконання ряду матричних операцій виникає необхідність видалення окремих стовпців і рядків матриці. Для цього використовується пусті квадратні дужки. Видалимо другий стовпчик матриці A
>> A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]
A =
1 1 1
2 2 2
3 3 3
>> A(:,2)=[]
A =
1 1
2 2
3 3

Тепер видалимо третій рядок:
>> A(3,:)=[]
A =
1 1
2 2

Елементи xy графіки

Як відкривати графічне вікно:
figure whitebg zoom on
Тепер побудуємо графік функції y=sin(2x), 0<=x<=5, виконавши рядок:
x=0:1e-3:5; y=sin(2*pi*x); plot(y) plot(x,y) ,grid
Використання режиму zoom:
k=100; y=sin(2*pi*k*x); plot(y)
Автоматичне чергування кольорів. Тепер будемо, як правило, нумерувати рядки
1;x=linspace(0,1,20); k=.1:.1:.8; y=k'*x; plot(x,y)
Тут визначається вектор-рядок x=0:20, потім вектор-рядок k з 8 кутових коефіцієнтів, далі виходить матриця y=k'*x як добуток вектора-стовпця k' на вектор-рядок x. Рядки цієї матриці складаються з точок відповідних прямолінійних відрізків. Нарешті, будуються графіки цих відрізків як функцій від x - перша нижня лінія (вона жовта) відповідає k=.1, остання, теж жовта, - для k=.8. Ми бачимо, що кольори, яких всього 7, чергуються циклічно в такому порядку (під українськими англійські назви):
жовтий фіолетовий голубий красний зелений синій білий
yellow magenta cyan red green blue white
Викличемо рядок 1 і відредагуємо в ній команду plot:
1;x=linspace(0,1,20); k=.1:.1:.8; y=k'*x; plot(x,y,'g.')